Родился 1 октября 1922 года в городе Баку (ныне столица Республики Азербайджан). Окончил среднюю школу и аэроклуб. С 22 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Бакинским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков, затем переучивался на новую технику в 8-м ЗИАП ВВС Приволжского военного округа (посёлок Баrай-Барановка, Вольский район Саратовской области).

С 20 апреля 1943 года сержант Р. И. Ишханов в действующей армии. Воевал в составе 402-го ИАП (265-я ИАД, 3-й ИАК). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Летал на Як-1, Як-9 и Як-3. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир звена 402-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант Р. И. Ишханов совершил 322 боевых вылетов, провёл около 45 воздушных боёв и сбил лично 13 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 15 июня 1955 года майор Р. И. Ишханов - в запасе. Умер 22 февраля 1998 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (19.06.1943), Отечественной войны 2-й степени (29.04.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (24.10.1943, 30.12.1956); медалями, в том числе: "За отвагу" (30.09.1945) и "За боевые заслуги" (19.11.1951).