Родился 7 января 1919 года в посёлке Фёдоровка (Свердловский район Орловской области). С 12 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Запорожским РВК (Запорожская область Украины). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 22 февраля 1942 года лейтенант В. И. Гудков в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 821-го ИАП (ВВС Закавказского фронта), летал на Як-1 и ЛаГГ-3. 9 мая 1942 года подбит в бою, получил ожог 2-й степени лица и рук. С 17 сентября 1942 года воевал в 979-м ИАП, где летал на ЛаГГ-3 и Ла-5. Сражался на Закавказском, Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 2-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир 1-й эскадрильи 979-го истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан В. И. Гудков совершил 491 боевой вылет, провёл 139 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 14 личных и 2 групповых победах). 13 мая 1945 года представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 5 сентября 1950 года майор В. И. Гудков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.04.1943, 05.05.1943, 24.05.1945), Александра Невского (13.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1944), Красной Звезды (21.12.1942); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).