Родился 1 ноября 1921 года в селе Волово (ныне Путятинский район Рязанской области). В 1935 году окончил 7 классов сельской школы. В 1935-1936 гг. учился в школе фабрично-заводского ученичества завода им. Войтовича (в Москве). После переезда в город Подольск (Московская область), в 1936-1940 гг. учился в Подольском индустриальном техникуме. Без отрыва от производства посещал Подольский аэроклуб. С 26 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Подольским РВК. В декабре 1941 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов, по ноябрь 1942 года работал там же инструктором-лётчиком.

С 5 августа 1942 года старший сержант Д. В. Гудков на фронтах Великой Отечественной войны. По октябрь 1942 года воевал в составе Отдельной истребительной авиационной группы ПВО (создана из курсантов и преподавателей Качинской ВАШП и действовала между городами Саратов и Астрахань), летал на Як-1.

11 сентября 1942 года вылетел на перехват вражеского воздушного разведчика. В районе села Кайсацкое на высоте 5000 метров обнаружил Ю-88 и пошёл в атаку. Несколькими очередями ему удалось поразить стрелка, но после этого патроны кончились, а "Юнкерс" продолжал уходить. Тогда Д. В. Гудков принял решение таранить самолёт противника. При ударе его выбросило из самолёта, на высоте около 2000 метров он пришёл в себя и раскрыл парашют. "Юнкерс" упал в 5 км восточнее станции Кайсацкое Астраханской железной дороги.

С ноября 1942 года по июнь 1943 года младший лейтенант Д. В. Гудков работал лётчиком-инструктором в 23-м запасном авиационном полку (город Новосибирск). В июле 1943 года направлен командиром звена в 976-й ИАП, где летал на Як-7 и Як-9. В сентябре 1943 года лейтенант Д. В. Гудков назначен командиром эскадрильи. Лётчики его эскадрильи отличилась в сентябре-октябре 1943 года в боях над Валдаем, в небе Витебска, Невеля. За решительные действия в бою над городом Инстербургом (ныне город Черняховск Калининградской области), где было сбито 9 вражеских самолётов, эскадрилья получила благодарность от командования дивизии.

К 10 марта 1945 года командир эскадрильи 976-го истребительного авиационного полка (259-я истребительная авиационная дивизия, 3-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) майор Д. В. Гудков совершил 314 боевых вылетов, провёл 28 воздушных боёв, лично сбил 19 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей степени отличия.

Закончил войну в Прибалтике. Всего выполнил около 320 боевых вылетов, провел около 30 воздушных боёв, в которых сбил лично 20 самолётов противника. Сражался на Сталинградском, Калининском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6198).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную академию. С 9 декабря 1977 года полковник Д. В. Гудков - в запасе. Жил в Москве. Умер 8 марта 1978 года, похоронен на Хованском Центральном кладбище. Имя Героя увековечено на мемориале в районном центре селе Путятино.

Награждён орденами: Ленина (29.06.1945), Красного Знамени (18.10.1942, 13.03.1944, 07.03.1957), Александра Невского (05.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (27.10.1943, 07.10.1944), Красной Звезды (22.02.1955, 26.10.1955, 22.02.1968, 21.02.1974), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (22.02.1977); медалями.