Родился 3 февраля 1917 году в посёлке Жадовка (ныне посёлок городского типа, административный центр Жадовского городского поселения, Барышского района Ульяновской области). Окончил среднюю школу. С 20 марта 1938 года в рядах Красной Армии, призван Куйбышевским ГВК (ныне город Самара). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С августа 1943 года старший лейтенант А. Г. Гудаев в действующей армии: в должности помощника командира эскадрильи 65-го Гвардейского ИАП. Воевать начал на Брянском фронте (в составе 4-й Гвардейской ИАД, 1-го Гвардейского ИАК, 15-й Воздушной армии), летал на Як-1Б и Як-7Б. С 7 октября 1943 года боевой работы не вёл: полк был в Резерве Ставки ВГК (аэродром Борыково, Московского военного округа) и осваивал истребители Як-9. С 5 ноября 1943 года воевал на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 15-й Воздушной армии), летая на Як-9. С 30 ноября 1943 года воевал на 1-м Прибалтийском фронте (в составе 3-й Воздушной армии). К январю 1944 года был уже командиром эскадрильи.

С 6 апреля 1944 года боевой работы снова не вёл: полк находился в резерве Ставки ВГК (аэродром Луги, Калининской области) и проходил переформирование. С 20 июня 1944 года Гвардии капитан А. Г. Гудаев приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии), 16 июля 1944 года вернулся на 1-й Прибалтийский фронт (в состав 3-й Воздушной армии). 28 июля 1944 года был подбит в воздушном бою, совершил вынужденную посадку на своей территории. С 3 марта 1945 года воевал на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 15-й Воздушной армии). С 3 апреля 1945 года боевой работы снова не вёл: полк на аэродроме Шяуляй перевооружался на новую технику. С 12 апреля 1945 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии, летая на Як-3. Принимал участие в боях за взятие Берлина.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 65-го Гвардейского истребительного авиационного полка (4-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. Г. Гудаев совершил 134 боевых вылета, в 20 воздушных боях сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 14 октября 1957 года Гвардии подполковник А. Г. Гудаев - в запасе.

Награждён орденами:  Красного Знамени (20.02.1944, 10.09.1944, 09.03.1956),   Александра Невского (04.06.1945),  Отечественной войны 1-й степени (21.07.1944),   Красной Звезды (05.11.1954, 22.02.1955);  медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).