Родился 7 октября 1914 года в деревне Матвеевка (Барановский сельский совет Буйского района Костромской области). Окончил 7 классов средней школы. С 10 сентября 1935 года в рядах Красной Армии, призван Свердловским обкомом ВЛКСМ (по специальному набору). В 1938 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. С 1 января 1939 года служил младшим лётчиком в составе ВВС Ленинградского военного округа (44-й ИАП и 26-й ИАП).

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 года по 13 марта 1940 года в должности помощника адьютанта эскадрильи одного из полков 59-й ИАБР (ВВС 7-й Армии Северо-Западного фронта и 71-я Отдельная авиагруппа советских войск в Эстонии). Летал на И-153, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года лейтенант Н. А. Груздев на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе 38-го ИАП (3 мая 1942 года преобразован в 21-й Гвардейский ИАП). 13 июля 1941 года был легко ранен в правую голень. С 12 июля 1942 года - командир звена, с 20 июля 1942 года - заместитель командира эскадрильи, с 29 сентября 1944 года - командир эскадрильи, с 9 марта 1945 года - штурман полка. Летал на И-153, ЛаГГ-3, Як-1 и "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года штурман 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор Н. А. Груздев совершил более 370 боевых вылетов, провёл около 100 воздушных боёв, сбил лично 13 и в составе группы 13 самолётов противника (в последнем наградном листе указывается на 13 личных и 12 групповых побед). Сражался на Северо-Западном, Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 21 августа 1945 года - заместитель командира полка. 1 марта 1947 года был арестован по статье УК 58-10 часть 2 (антисоветская агитация, дискредитирование власти, распространение ложных слухов). 29 апреля 1947 года приговорён к 5 годам лишения свободы с последующим поражением в правах на 3 года, лишением воинского звания и наград. Реабилитирован 23 марта 1957 года. С 10 ноября 1957 года Гвардии майор Н. А. Груздев - в отставке. Умер в 1987 году, похоронен на Старом кладбище в городе Буй (Костромская область).

Награждён орденами: Красного Знамени (15.05.1942, 24.04.1944, 13.05.1945),  Александра Невского (25.09.1944),  Отечественной войны 1-й степени (22.02.1943, 11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).