Родился 2 мая 1908 года в Москве. Рано лишился родителей, воспитывался в детском доме. В 1928 году окончил механико-техническую школу в Вологде. С того же года в рядах Красной Армии. В 1930 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1931 году - Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. Летом 1937 года, в числе советских добровольцев, поехал в Испанию. 19 июня 1937 года был арестован немецкой полицией на чешско-германской границе и до февраля 1938 года находился в заключении. После возвращения в СССР продолжал службу в строевых частях ВВС. В 1940 году окончил Высшие авиационные курсы усовершенствования ВВС (в Липецке). С октября 1940 по июнь 1941 гг. работал лётчиком-испытателем в НИИ ВВС (1-й и 3-й отделы). Провёл испытания МиГ-3 на устойчивость. Участвовал в госиспытаниях Як-1 (ноябрь 1940), УТИ-26-2 (Як-7УТИ) (апрель 1941), ЛаГГ-3 (1941), И-30 (1941).

С 1 июля 1941 года майор К. А. Груздев на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира 2-й эскадрильи 402-го истребительного авиационного полка особого назначения (ВВС Калининского фронта), летал на МиГ-3. 22 июля 1941 года назначен командиром 402-го ИАП ОН. В октябре 1941 года представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его.

15 ноября 1941 года откомандирован на должность старшего лётчика-инспектора по технике пилотирования Управления ВВС Северо-Западного фронта. Летал на МиГ-3, Як-1 и ЛаГГ-3. В мае 1942 года подполковник К. А. Груздев назначен командиром 416-го ИАП, который переучивался на "Харрикейны" в 6-й запасной авиабригаде (Иваново). Всего выполнил 261 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 6 самолётов противника.

С июля 1942 года - снова лётчик-испытатель в НИИ ВВС (3-й отдел). Провёл испытания Як-9 (1942), Як-7В и Як-7ДИ с М-105ПФ, Р-39 "Аэрокобра" и "Харрикейн" на высший пилотаж, отработку бомбометания по воздушным целям на ЛаГГ-3. В 1943 году, вместе с Григорием Бахчиванджи, испытывал первый ракетный истребитель ОКБ В. Ф. Болхвитинова. 12 января 1943 года К. А. Груздев выполнил один полёт на БИ-1, при выпуске шасси перед посадкой оторвалась одна лыжа, но пилот благополучно посадил самолёт. 9 февраля 1943 года подполковник К. А. Груздев погиб, выполняя испытательный полёт по программе изучения штопорных характеристик "Аэрокобры".

Похоронен в посёлке Малый Исток (ныне в черте микрорайона Кольцово города Екатеринбург), рядом с Г. Я. Бахчиванджи (напарником по испытаниям самолёта БИ-1) и Т. К. Чигарёвым (лётчиком-испытателем НИИ ВВС).

Награждён орденами: Ленина (15.05.1942), Красного Знамени (17.07.1937, 27.11.1941); медалью "XX лет РККА".

Список известных воздушных побед К. А. Груздева:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
02.07.1941	1  Ю-88  (в группе 1/3)	станция Идрица	МиГ-3
03.07.1941	1  Ю-88
04.07.1941	1  До-217  (в паре)
05.07.1941	1  До-217	Великие Луки
13.08.1941	1  Ю-88	Новгород
	1  Ме-109
19.08.1941	1  Ю-88  (в паре)	Старая Русса
	1  Ме-110
24.08.1941	1  Ме-109  (в паре)	северо-западнее Вины
26.08.1941	1  Ю-88	северо-восточнее Крестцы
29.08.1941	1  Ме-110	Сольцы
24.09.1941	1  Ме-110	Ямник
05.10.1941	1  Ю-88	Куженкино
28.03.1942	1  Ю-88  (в группе 1/8)	Воловино	ЛаГГ-3
31.03.1942	1  Ме-109  (в паре)	Большие Горбы - Козлово
Всего сбитых самолётов - 9 + 6;  боевых вылетов - 261.

Из материалов фронтовых лет: