Родился 15 марта 1922 года в городе Оренбурге. Затем жил с родителями в Республике Дагестан. Окончил среднюю школу в Дербенте и аэроклуб в Махачкале. С 5 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Дербентским ГВК. В 1942 году окончил Краснодарскую военную авиационную школу пилотов и направлен в 3-ю ЗИАБР (базировалась в районе Саратова, в составе 13-го и 16-го ЗАП, осуществлявших подготовку на самолётах Як-1 и Як-7).

С 9 августа 1942 года сержант В. А. Громаковский на фронтах Великой Отечественной войны. До 27 сентября 1942 года воевал в составе 896-го ИАП (286-я ИАД, 15-я Воздушная армия, Брянский фронт), летал на Як-1. С 27 декабря 1942 года - в составе 19-го ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 176-й Гвардейский ИАП), где летал на Ла-5 и Ла-7. Воевал на Воронежском, 1-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир звена 176-го Гвардейского истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант В. А. Громаковский совершил 186 боевых вылетов, провёл 29 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 и в составе группы 1 самолётов противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8979).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 21 сентября 1954 года Гвардии полковник В. А. Громаковский - в запасе. Работал механиком-испытателем в ПО имени В. В. Чернышёва. Жил в Москве. Умер 13 октября 1995 года, похоронен на Митинском кладбище. Именем Героя названа улица в Дербенте, а на здании средней школы № 1 установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (30.03.1943, 23.04.1944, 15.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (29.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).