Родился в 1916 году. В рядах Красной Армии с 1934 года. В 1936 году окончил 11-ю Военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС: 18-й ЛБАЭ и 17-м ИАП, с октября 1938 года - командир звена 2-го ЛБАП (Киевский ОВО), с октября 1939 года - командир звена 42-го ИАП, с декабря 1940 года - командир звена 3-й ОИАЭ (Прибалтийский ВО).

С 20 января 1942 года лейтенант П. Р. Гробовой на фронтах Великой Отечественной войны в составе 287-го ИАП (6-й ИАК, Московская зона ПВО). Летал на "Харрикейне".

10 июля 1942 года заместитель командира эскадрильи 287-го истребительного авиационного полка (287-я истребительная авиационная дивизия, 1-я истребительная авиационная армия, Брянский фронт) старший лейтенант П. Р. Гробовой погиб в воздушном бою. Всего совершил 114 боевых вылетов, в 25 воздушных боях сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника.

В память о погибшем лётчике был назван один из самолётов эскадрильи. Согласно некоторых источников, на Як-7 с надписью "Пётр Гробовой" летал лейтенант С. Т. Бычков (2 сентября 1943 года был удостоен звания Героя Советского Союза, а 21 марта 1947 года лишён его за службу у немцев с 1944 года, после попадания в плен).

Награждён орденом Ленина (31.06.1942).