Родился 1 января 1921 года в деревне Перново (Орехово-Зуевский район Московской области). С 6 декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Ростокинским РВК (Ростокинский район города Москвы), окончил Уречинскую авиационную школу и Молотовскую военную авиационную школу пилотов.

С 13 марта 1943 года младший лейтенант В. А. Гришин в действующей армии. Воевал в составе 240-го ИАП, летал на Ла-5. Прошёл путь от рядового лётчика до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах.

1 декабря 1943 года заместитель командира эскадрильи 240-го истребительного авиационного полка (302-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант В. А. Гришин погиб при выполнении боевого задания. К тому времени сбил лично 15 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.07.1943), Красной Звезды (11.06.1943).