Родился 1 августа 1921 года в деревне Куковякино (ныне Витебский район Витебской области Республики Беларусь). Окончил среднюю школу и Витебский аэроклуб. С 6 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Витебским РВК. В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов.

С 23 марта 1943 года младший лейтенант П. Л. Грищенко на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 32-го ИАП. Участвовал в Курской битве, в освобождении Украины, Польши, Чехословакии, Берлинской операции. Сражался на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Як-7, Як-1, Як-9 и Як-3.

К февралю 1944 года командир звена 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) лейтенант П. Л. Грищенко совершил 155 боевых вылетов, провёл 31 воздушный бой, лично сбил 13 самолётов противника (в наградном листе говорится о 15 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2338).

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи, он же штурман эскадрильи 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) капитан П. Л. Грищенко совершил 380 боевых вылетов, провёл 78 воздушных боёв, в которых сбил лично 25 и в составе пары 1 самолёт противника, уничтожил 1 аэростат-корректировщик.

После войны продолжил службу в ВВС. В 1950 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы, летал на реактивных самолётах. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию (посёлок Монино Московской области). Проходил службу в 87-й ИАД ПВО. В 1959-1961 гг. служил в должности начальника штаба 764-го ИАП. С 28 января 1961 года подполковник П. Л. Грищенко - в запасе. Жил и работал в городе Люберцы (Московская область). Умер 21 декабря 1973 года. Похоронен в Москве на Люблинском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (01.07.1944), Красного Знамени (22.10.1943, 12.05.1944, 08.03.1945), Отечественной войны 1-й степени (18.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (04.08.1943), Красной Звезды (26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).