Родился 28 марта 1916 года в селе Новосельское (Землянский район Воронежской области). С декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С февраля 1942 года лейтенант Г. Г. Гришаев в действующей армии. Сражался на Крымском, Закавказском и Северо-Кавказском фронтах. Боевую деятельность начал пилотом в составе 743-го ИАП, летал на И-153 и ЛаГГ-3. В декабре 1942 года направлен командиром звена в 249-й ИАП, где летал на ЛаГГ-3. 24 марта 1943 года ранен в воздушном бою в левую ногу.

23 января 1944 года командир эскадрильи 249-го истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, ВВС Отдельной Приморской армии) старший лейтенант Г. Г. Гришаев погиб выполняя боевое задание по перехвату вражеских бомбардировщиков (разбился ночью при вынужденной посадке). Похоронен на площади станицы Фанталовская (Темрюкский район Краснодарского края). К тому времени выполнил 397 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 4 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.10.1942, 06.09.1943), Отечественной войны 2-й степени (04.05.1943).