Родился 1 октября 1910 года в селе Молодовое (ныне Шаблыкинский район Орловской области). Окончил неполную среднюю школу. В 1926-1931 гг. работал забойщиком шахты № 1 в Горловке и кочегаром на химическом заводе в Константиновке (Донецкая область Украины), одновременно учился в индустриальном техникуме. В 1931-1933 гг. учился в Одесском индустриальном институте. С 22 октября 1933 года в рядах Красной Армии, призван Одесским РВК. По комсомольской путёвке направлен в Харьковскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в августе 1936 года. Служил в 21-й отдельной истребительной авиационной эскадрилье (ВВС Забайкальского военного округа).

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол (Монголия) с 23 мая по 16 сентября 1939 года в составе 22-го ИАП и ОРАЭ. Летал на И-16.

Помощник командира эскадрильи 22-го истребительного авиационного полка (истребительная авиационная бригада, 1-я армейская группа) лейтенант Н. В. Гринёв совершил 157 боевых вылетов, провёл 25 воздушных боёв, в которых сбил лично 4 и в составе группы 6 самолётов противника (в наградном листе говорится о 4 личных и 6 групповых победах). Командуя отдельной разведывательной эскадрильей, обнаружил несколько аэродромов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 166).

В 1940-1941 гг. учился на Курсах усовершенствования офицерского состава при Военно-Воздушной инженерной академии.

С 23 июня 1941 года капитан Н. В. Гринёв на фронтах Великой Отечественной войны в составе 11-го ИАП, летал на Як-1. С 18 января 1942 года командир эскадрильи 518-го ИАП, где продолжал летать на Як-1. 26 января 1942 года ранен в воздушном бою. С июня 1942 года исполнял обязанности командира 518-го ИАП. С сентября 1942 года - старший инспектор-лётчик по технике пилотирования Управления 5-й Воздушной армии, летал на Як-1 и других типах истребителей.

К 9 мая 1945 года подполковник Н. В. Гринёв совершил более 160 боевых вылетов, провёл 46 воздушных боёв, в которых сбил лично 3 самолёта противника. Воевал на Калининском, Закавказском, Северо-Кавказском, Степном, Западном и 2-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 8 октября 1945 года - в отставке. Жил в городе Сочи. Умер 28 апреля 1963 года.

Награждён орденами: Ленина (17.11.1939), Красного Знамени (29.08.1939), Отечественной войны 1-й степени (25.04.1943), Красной Звезды (11.01.1944), Боевого Красного Знамени МНР (10.08.1939); медалями.