Родился 23 февраля 1907 года в городе Пензе (Пензенская область). Окончил 7 классов средней школы. В 1929-1933 гг. учился на вечернем отделении строительного рабфака. С мая 1922 года работал в паровозном депо станции Пенза. С 10 августа 1933 года в рядах Красной Армии, призван по партийной мобилизации. В ноябре 1936 года окончил 14-ю военную авиационную школу лётчиков (город Энгельс). Служил в ней инструктором-лётчиком и командиром звена. С апреля 1940 года - командир 36-й Черниговской авиационной школы.

С сентября 1941 года лейтенант А. Г. Гринченко на фронтах Великой Отечественной войны в составе Особой авиагруппы ВВС Южного фронта. С октября 1941 года - командир эскадрильи 27-го ЗАП. С 27 января 1942 года - заместитель командира эскадрильи 154-го ИАП (Ленинградский фронт), летал на "Томагауке" и "Киттихауке". С августа 1942 года служил в Управлении 13-й Воздушной армии (старший инспектор по технике пилотирования), где летал на "Киттихауке" и Як-7. 3 октября 1942 года был легко ранен. С 27 октября 1943 года командовал 191-м ИАП (Ленинградский и Карельский фронты), летая на "Киттихауке" и Ла-5.

К ноябрю 1944 года командир 191-го истребительного авиационного полка (257-я истребительная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии подполковник А. Г. Гринченко совершил 245 боевых вылетов, провёл 39 воздушных боёв, сбил лично 5 и в составе группы 12 самолётов противника. 14 ноября 1944 года полк был исключён из действующей армии, выведен в тыл для переучивания на самолёты Ла-7, находился в Резерве Ставки Верховного Главнокомандования и в боевых действиях больше не участвовал.

После окончания войны продолжал командовать 191-м ИАП. С июня 1946 года - заместитель командира 122-го ИАП и 1-го УТОП (2-й УТЦ). С сентября 1950 года - командир 1-го УТОП. С июня 1951 года - командир полка боевого применения (4-й УЦ). С апреля 1953 года - старший инспектор-лётчик по технике пилотирования и воздушному бою (4-й ЦБП). С 29 ноября 1954 года Гвардии подполковник А. Г. Гринченко - в запасе. Умер 5 июля 1965 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (16.08.1942, 13.02.1943, 05.11.1954), Кутузова 3-й степени (17.02.1944), Александра Невского (14.11.1944), Красной Звезды (20.06.1949); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).

Список известных воздушных побед А. Г. Гринченко:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
07.03.1942	1  Ме-109  (в группе 1/7)	Гостиная	"Киттихаук"
14.03.1942	1  Ю-88  (в группе 1/6)	восточнее Кондуя
16.03.1942	1  "Хе-113"  (в группе 1/5)	севернее Ларионов остров
17.03.1942	1  "Хе-113"  (в группе 1/6)	болото северо-восточнее Бараки
	1  "Хе-113"  (в группе 1/6)	западнее Виняголово
19.03.1942	1  Ю-88  (в группе 1/6)	болото Ковригина Гладь
20.03.1942	1  Ме-109  (в группе 1/3)	восточнее Погостье
	1  Ме-109  (в группе 1/6)
22.03.1942	1  Ю-88  (в группе 1/6)	Виняголово - Кондуя
	1  Хе-111	юго-восточнее Виняголово
01.04.1942	1  Ю-87  (в группе 1/3)	южнее Зенино
	1  Ю-87  (в группе 1/6)	юго-восточнее Кордыня
04.04.1942	1  Хш-126  (в группе 1/5)	южнее Малиновка
18.06.1942	1  Ме-110	юго-западнее Пчева
12.07.1942	1  Ме-110	Ларионов остров
02.09.1942	1  Ме-109	Малуксинская
03.09.1942	1  Ю-88	болото Соколий Мох
Всего сбитых самолётов - 5 + 12;  боевых вылетов - 245;  воздушных боёв - 39.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: