Родился 12 июня 1921 года в деревне Богданово (Каменский район Тверской области). В 1935 году окончил 7 классов в городе Торжок (Тверская область), в 1937 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал слесарем. С апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Кронштадтским ГВК (Ленинградская область). В 1940 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. С января 1941 года служил в ней инструктором-лётчиком.

С 15 ноября 1941 года сержант А. Г. Григорьев в действующей армии. По 12 декабря 1941 года совершал боевые вылеты в составе группы лётчиков-инструкторов Батайской ВАШП, действовавшей в оперативном подчинении ВВС Закавказского фронта. Летал на И-16. С апреля 1943 года служил в 781-м ИАП (249-я ИАД, ВВС Дальневосточного фронта). Был лётчиком и старшим лётчиком, летал на И-16. С 13 февраля 1944 года воевал в составе 513-го ИАП (331-я ИАД), где прошёл путь от командира звена до заместителя командира эскадрильи. Сражался на 1-м Украинском и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-1 и Як-9. Имел лёгкое ранение.

2 апреля 1945 года заместитель командира эскадрильи 513-го истребительного авиационного полка (331-я истребительная авиационная дивизия, 5-й штурмовой авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант А. Г. Григорьев при сопровождении группы штурмовиков Ил-2 в район Пернек (Чехословакия) не вернулся с боевого задания. Всего совершил более 220 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв и сбил лично 9 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (14.01.1945, 26.03.1945, 25.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.06.1944).