Родился 29 июля 1919 года в деревне Гребени (ныне Верхошижемский район Кировской области). Образование получил незаконченное среднее. Жил в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), работал на мебельной фабрике. С 1 мая 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков.

С 24 июня 1941 года младший лейтенант А. Д. Гребенёв на фронтах Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в составе 29-го КИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 1-й Гвардейский ИАП). Участвовал в обороне Москвы и операции "Искра" (прорыв блокады Ленинграда). Начав войну рядовым пилотом, вскоре был назначен командиром звена, затем заместителем и командиром эскадрильи. Летал на И-16, "Харрикейне", Як-1 и Як-7.

С июня 1943 года учился на Курсах усовершенствования офицерского состава (город Липецк). В ноябре 1943 года направлен в 40-й Гвардейский ИАП на должность штурмана полка, где летал на Ла-5. В марте 1944 года переведён на такую же должность в 111-й Гвардейский ИАП, летал на Ла-5 и Ла-7.

К 5 мая 1944 года штурман 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. Д. Гребенёв совершил 340 боевых вылетов, в 57 воздушных боях сбил лично лично 13 и в составе группы 7 самолётов противника (в наградном листе говорится о 18 личных и 4 групповых победах, но это не подтверждаются какими-либо оперативными и отчётными документами). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4496).

К маю 1945 года Гвардии майор А. Д. Гребенёв совершил 371 боевой вылет, провёл 63 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 и в составе группы 7 самолётов противника. Воевал на Северо-Западном, Западном, Калининском, Волховском, 1-м Украинском, 4-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 14 августа 1946 года Гвардии майор А. Д. Гребенёв - в запасе. Жил и работал в городе Котельнич (Кировская область). В 1965 году окончил Кировский политехнический техникум. Затем переехал в город Симферополь (Крым). Умер 5 июля 1999 года, похоронен на кладбище "Абдал". В Симферополе на доме, в котором жил Герой (проспект Кирова, 14) становлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (22.10.1941, 04.09.1942, 26.06.1944), Отечественной войны 1-й степени (28.06.1945, 11.03.1985); медалями.

Список известных воздушных побед А. Д. Гребенёва:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
03.10.1941	1  Ме-110  (в паре)	Морозово	И-16
04.10.1941	1  ФВ-189  (в группе 1/3)	Дорожеево - Синьково
	1  Хш-126  (в паре)	юго-западнее Бор
05.10.1941	1  Хш-126	Емельяново
	1  Ме-109	Павлово
07.10.1941	1  Ме-110  (в паре)	юго-западнее Оленино
27.10.1941	1  Ме-109	юго-западнее Клин
03.08.1942	1  Ме-109	район Ржева	Як-1
04.08.1942	1  Хш-126  (в паре)
06.08.1942	1  Хе-111
07.08.1942	1  Ю-87	южнее Анинка
08.08.1942	1  До-17  (в паре)	Аносово
17.08.1942	1  Ме-109	Матюково
24.08.1942	1  Хш-126	Турбаево
	1  Ме-109	Мончалово
08.01.1944	1  ФВ-189  (в паре)	южнее Ступник	Ла-5
25.01.1944	1  ФВ-190	восточнее Вахновка
13.03.1944	1  ФВ-189	северо-восточнее Майдан
	1  ФВ-190	северо-восточнее Янович
16.04.1944	1  ФВ-190	Будылов
15.04.1945	1  Ме-109	Болотице	Ла-7
17.04.1945	1  ФВ-190	Дарновице
Всего сбитых самолётов - 15 + 7;  боевых вылетов - 371;  воздушных боёв - 63.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы разных лет: