Родился 23 января 1923 года в селе Чибизовка (Жердевский район Тамбовской области). С 5 июля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Жердевским РВК. Окончил Вязниковскую военную авиационную школу пилотов.

С 6 июня 1943 года сержант А. И. Говоров в действующей армии. Воевал в составе 937-го ИАП (322-я ИАД). Прошёл путь от рядового лётчика до командира звена. Сражался на Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир звена 937-го истребительного авиационного полка (322-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант А. И. Говоров совершил более 70 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 18 января 1957 года Гвардии майор А. И. Говоров - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (24.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (04.08.1944), Красной Звезды (27.07.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.12.1956).