Родился 1 августа 1921 года в деревне Федосцино (ныне Заволжский район Ивановской области). С 1933 года жил городе Кинешме (ныне административный центр Кинешемского района Ивановская область), где окончил 7 классов. С 1937 года работал токарем на заводе имени Калинина, одновременно учился в городском аэроклубе. С 19 ноября 1938 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Чкаловское военное авиационное училище лётчиков. Служил в Забайкалье (в Чите), где и встретил начало Великой Отечественной войны.

С 13 июля 1941 года лейтенант Ю. И. Горохов в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 13-го ИАП (38-я ИАД), летал на И-16. 20 сентября 1941 года был тяжело ранен в голову. После лечения, с 14 февраля 1942 года воевал в должности командира звена 431-го ИАП (ВВС 43-й и 49-й Армий), где летал на ЛаГГ-3. С мая 1942 года - штурман эскадрильи 431-го САП, летал на ЛаГГ-3 и Як-1. С 22 февраля 1943 года - командир эскадрильи в 162-м ИАП (309-я ИАД), летал на Як-1 и Як-7. 28 июня 1943 года получил истребитель "Александр Пушкин", построенные на средства писателя-пушкиниста И. А. Новикова.

К сентябрю 1943 года командир эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, Западный фронт) капитан Ю. И. Горохов совершил 307 боевых вылетов, провёл 57 воздушных боёв, сбил лично 12 и в составе группы 2 самолёта противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

1 января 1944 года пропал без вести (не вернулся с боевого задания). К тому времени совершил 350 боевых вылетов, провёл 70 воздушных боёв, в которых сбил лично 17 и в составе группы 8 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Похоронен в братской могиле у деревни Красная Горка (Краснинский район Смоленской области). Имя Героя носят улицы в городах Заволжск и Кинешма. В музее школы (где учился), и в музее завода (где работал), экспонируются материалы о его боевом пути.

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (05.11.1942, 27.08.1943, 20.10.1943), Александра Невского (21.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (27.01.1943); медалями.