Родился 7 августа 1922 года в городе Омске (Омская область). С 17 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Пролетарским РВК (город Москва). В 1943 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Затем проходил переучивание на новую технику в 4-м ЗИАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 15 октября 1943 года младший лейтенант Б. С. Горьков в действующей армии. Воевал в составе 31-го ИАП (295-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Юго-Западном и 3-й Украинском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир звена 31-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 10-й штурмовой авиационный корпус РСВГК, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант Б. С. Горьков совершил около 250 боевых вылетов, в 58 воздушных боях сбил лично 12 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 14 августа 1956 года капитан Б. С. Горьков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.01.1945, 23.04.1945, 24.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (31.08.1944); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).