Родился 6 декабря 1905 года в городе Чернигове (Черниговская область Украины). Окончил среднюю школу. С октября 1920 по 1927 гг. в рядах Красной Армии. Воевал в должности командира взвода 61-го кавалерийского полка 11-й кавалерийской дивизии 1-й Конной армии, участвовал в боях с басмачами. Был контужен. В 1923 году окончил Оренбургскую пехотную школу комсостава. Принимал участие в боях на Туркестанском фронте. С 1926 года - в запасе. В 1928 году отобран местным отделением ОСОАВИАХИМа и направлен на обучение в лётную школу. В 1933 окончил Батайскую лётную школу пилотов ГВФ. Работал пилотом в Гражданском Воздушном Флоте. С апреля 1940 года снова в рядах Красной Армии. Был помощником командира 134-го СБАП (ВВС Калининского военного округа).

С 22 июня 1941 года капитан Н. Д. Горев в действующей армии: в составе 134-го СБАП (46-я БАД, ВВС Западного фронта), летал на СБ. 8 августа 1941 года остатки техники 134-го СБАП были собраны в одну эскадрилью и переданы в состав 13-го СБАП, капитан Н. Д. Горев возглавлял эту эскадрилью. К 10 сентября 1941 года совершил 56 боевых вылетов (из них 16 ночью) и 2 полёта на спецзадание по распоряжению штаба КА. С середины сентября 1941 года воевал уже в 150-м СБАП (46-я АД, ВВС Западного фронта), продолжая летать на СБ. 22 сентября 1941 года был направлен в Институт Авиационной Медицины ВВС КА (город Самара). Согласно свидетельству о болезни, по 1 октября 1941 года проходил лечение от хронической язвы 12 перстной кишки. В свидетельстве отражено, что из-за обострения болезни в июне-августе 1941 года отстранялся от боевой работы, но предписания не выполнял. 19 ноября 1941 года направлен в санаторий КА (город Ессентуки). С декабря 1941 по июнь 1942 гг. командовал 619-м НБАП (в мае 1942 года преобразован в 619-й ШАП, ВВС Западного и Юго-Западного фронтов), летал на СБ и Ил-2. Затем переучился на лётчика-истребителя (к тому времени совершил 104 боевых вылета на штурмовку и бомбометание, включая 17 - ночью). С 22 июня 1942 года майор Н. Д. Горев командовал 181-м ИАП (ВВС Калининского, Сталинградского и Южного фронтов), летал на Ла-5. 10 декабря 1942 года был ранен в воздушном бою, не дотянув до аэродрома совершил вынужденную посадку. 5 февраля 1943 года убыл в дом отдыха ВВС (город Саратов).

К февраля 1943 года командир 181-го истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 2-й смешанный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) майор Н. Д. Горев в воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника (в наградных документах говорится о 9 личных победах и 2 подбитых). Весной 1943 года присвоено звание воинское звание "подполковник". С 5 марта 1943 года полк находился в Резерве (в тыловой полосе Юго-Западного фронта, а с 30 апреля 1943 года - Степном военном округе) и боевой работы не вёл.

С сентября 1943 года подполковник Н. Д. Горев служил лётчиком-инспектором Управления формирования и боевой подготовки ВВС КА. С января 1944 года - лётчик-испытатель военной приёмки авиазавода № 381 НКАП (город Москва); испытывал серийные Ла-5 и Ла-7. Лётчик-испытатель 4-го класса (1945 год).

С 1 июля 1946 года Гвардии подполковник Н. Д. Горев - в запасе (по состоянию здоровья). Жил в Москве, работал директором зеркальной фабрики. Умер 17 июля 1986 года. Похоронен в Москве, на Митинском кладбище.

Награждён орденами: Красного Знамени (02.11.1941, 30.04.1945), Александра Невского (03.02.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями.