Родился 17 апреля 1917 года в селе Понизовье (ныне Спас-Деменский район Калужской области). С 5 декабря 1937 года в рядах Красной Армии, призван Спас-Деменским РВК. В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года сержант П. П. Горельцев в действующей армии: в должности пилота 246-го ИАП (66-я ИАД). Полк боевой работы не вёл, в Учебно-тренировочном центре ВВС Южного фронта занимался обучением и тренировкой молодых пилотов на И-16 для частей ВВС фронта. 27 октября 1941 года полк был переименован в 295-й ИАП, к марту 1942 года перевооружён на истребители ЛаГГ-3, с 3 апреля 1942 года воевал в составе 5-й Ударной авиаrруппы ВВС Северо-Западного фронта. В данном полку П. П. Горельцев прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. 16 апреля 1942 года был подбит, при выполнении вынужденной посадки получил ушибы верхней трети левого бедра, кровоизлияние в мягкие ткани. Осенью 1942 года, по состоянию здоровья, был откомандирован в ВВС Сибирского военного округа.

С 22 ноября 1942 года работал перегонщиком на трассе АЛСИБ (Красноярская воздушная трасса) в составе 4-го ПАП. 22 февраля 1943 года на маршруте Сеймчан - Якутск в районе Верхоянского хребта из-за неисправности самолёта Р-39 "Аэрокобра" покинул его на парашюте. Район приземления засекли с воздуха, что позволило оказать своевременную помощь лётчику и эвакуировать его. С 2 августа 1943 года работал лётчиком 3-го ПАП.

С мая 1944 года - снова в действующей армии. Воевал в составе 427-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 151-й Гвардейский ИАП) на 2-м Украинском фронте. Был заместителем командира и штурманом эскадрильи, командиром звена. Летал на Як-9 (с марта 1945 года - на Як-9У).

К 9 мая 1945 года командир звена 1-й эскадрильи 151-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант П. П. Горельцев совершил 192 боевых вылета, в 45 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 7 апреля 1947 года - в запасе. Умер 22 марта 1969 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.07.1944), Отечественной войны 2-й степени (24.05.1945), Красной Звезды (23.06.1942); медалями.