Родился 15 января 1918 года в селе Водопьяново (ныне село Донское, Задонский район Липецкой области). В 1927 году семья Горбуновых переехала на "выселки" за Дон (теперь деревня Новоселье). В 1933 году отца объявили кулаком и раскулачили - отняли и скот и избу. После чего родители уехали к родственникам в Москву. Там окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ), работал аппаратчиком на химическом заводе. С января 1938 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. Позднее - Центральные авиационные курсы усовершенствования штурманов (в Полтаве).

С 14 апреля 1943 года лейтенант Н. И. Горбунов на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира эскадрильи 31-го ИАП (295-я ИАД), летал на Ла-5. 12 октября 1942 года подбит самолётами противника, получил ожоги лица и правой руки.

К 10 мая 1944 года командир эскадрильи 31-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 9-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан Н. И. Горбунов совершил 196 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил лично 15 и в составе группы 2 самолёта противника (в наградном листе говорится о 15 личных и 4 групповых победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

19 мая 1944 года погиб в воздушном бою. Всего совершил 211 боевых вылетов (число воздушных боёв и побед не изменилось). Воевал на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Похоронен на братском кладбище в посёлке Великая Михайловка (Одесская область). 9 мая 1967 года в селе Донское открыт памятник Герою.

Награждён орденами: Ленина (02.08.1944), Красного Знамени (30.07.1943), Александра Невского (25.10.1943, 03.01.1944).