Родился 15 сентября 1914 года в городе Батайске (Ростовская область). В 1932 году окончил 7 классов, затем школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Учёбу совмещал с занятиями в планерной школе Осоавиахима. В сентябре 1932 году по комсомольской путёвке направлен в Качинскую военную авиационную школу пилотов. С 31 декабря 1933 года служил младшим лётчиком 24-й ИАЭ МС ЧМ (Евпатория), с 20 сентября 1934 года - старший лётчик 24-й ИАЭ МС ЧМ, с 13 января 1936 года - слушатель школы командиров звеньев при Борисоглебской ВАШП, с 13 января 1937 года - командир звена 8-й ИАЭ (31-я ИАБр ВВС КБФ).

С ноября 1937 года по 19 мая 1938 года лейтенант И. И. Горбачёв принимал участие в боевых действиях на территории Китая в должности командира отряда И-15 и И-16 на трассе. На момент отправки имел общий налёт - 324 часов, на И-16 - 39 часов. Из отчета о правительственной командировке: "Выполнял обязанности инструктора по технике пилотирования и испытателя самолётов. Налёт общий 85 часов. Можно назначить помощником командира эскадрильи. Присвоить воинское звание КАПИТАН"..

С 19 июля 1938 года - помощник командира 2-й эскадрильи 42-го ИАП ВВС КБФ, с 15 апреля 1939 года - командир отряда 13-й ОИАЭ ВВС КБФ, с 5 мая 1939 года - командир 3-й эскадрильи 5-го ИАП ВВС КБФ, с ноября 1939 года - временно исполнял должность инспектора-лётчика по технике пилотирования 61-й ИАБр ВВС КБФ.

Участник Советско-Финляндской войны в составе особой группы И-153 (61-я ИАБр ВВС КБФ). В период с 30 ноября 1939 года по 11 февраля 1940 года совершил 32 боевых вылета, с налётом 35 часов. Воздушных побед не имел. С 5 мая 1940 года - командир эскадрильи 94-й ОИАЭ ВВС КБФ, с 16 сентября 1940 года - командир 3-й эскадрильи 71-го ИАП ВВС КБФ.

С 22 июня 1941 года капитан И. И. Горбачёв в действующей армии: в должности командира эскадрильи 71-го ИАП ВВС КВБ. 10 августа 1941 года в воздушном бою с 4 истребителями Mе-109 над Ирбенским проливом таранил одного из них. Покинул повреждённый МиГ-3 на парашюте и был подобран катером. С 20 августа 1942 года майор И. И. Горбачёв - заместитель командира по лётной подготовке 21-го ИАП ВВС КБФ, летал на Як-1.

1 октября 1942 года погиб в воздушном бою в районе Колпино (Ленинградская область). Всего совершил более 200 боевых вылетов, сбил лично 6 и в составе группы 4 самолёта противника. Похоронен в деревне Большок Манушкино (Всеволожский район Ленинградской области).

Награждён орденами: Ленина (16.12.1941), Красного Знамени (21.04.1940, 23.09.1942), Красной Звезды (14.11.1938).