Родился 20 августа 1916 года в селе Стеклянная Родица (Бежецкий район Брянской области). С 7 сентября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Горьковским РВК (по специальному комсомольскому набору). Окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 17 декабря 1941 года капитан И. И. Гонченков в действующей армии. По февраль 1943 года воевал на Западном фронте в должности заместителя командира эскадрильи 627-го ИАП (9 мая 1942 года преобразован в 627-й САП), летал на И-16 и Як-1. С марта 1943 года - командир эскадрильи в 172-м ИАП (309-я ИАД, ВВС Западного фронта), где летал на Як-7 и Як-9. С апреля 1944 года - на той же должности в 162-м ИАП, продолжая летать на Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира 162-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) майор И. И. Гонченков совершил 470 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 и в составе группы 4 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 5 мая 1972 года генерал-майор авиации И. И. Гонченков - в запасе. Жил в Москве. Умер 16 октября 2010 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.04.1942, 05.11.1942, 30.12.1956), Александра Невского (24.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (29.05.1943, 31.05.1945, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (05.11.1943), Красной Звезды (15.11.1950, 09.03.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).