Родился 12 июля 1917 году в городе Кашин (ныне административный центр Кашинского района Тверской области). Окончил среднюю школу. С 11 октября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Кашинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке в 47-м ИАП (ВВС 1-й Краснознамённой Армии Дальневосточного фронта), летал на И-16.

С 19 апреля 1943 года младший лейтенант П. И. Гогулин в действующей армии. Воевал в 274-м ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Боевую работу начал на Северо-Кавказском фронте (в составе 278-й ИАД, 3-го ИАК, 4-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. С 23 июня 1943 года полк находился в резерве СВГК (в тылу Брянского фронта, Тамбовской области), получил на вооружение самолёты Як-1Б и Як-9. С 9 июля 1943 года находился в резерве 5-й Воздушной армии Степного фронта, с 4 августа 1943 года - снова в резерве СВГК. Боевой работы не вёл, занимался по плану учебно-боевой подготовки. К тому времени лейтенант П. И. Гогулин был уже старшим лётчиком.

С 1 сентября 1943 года приступил к боевой работе на Южном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 4-й Украинский фронт (в составе 8-й Воздушной армии), летая на Як-1Б и Як-9.

25 октября 1943 года командир звена 274-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) лейтенант П. И. Гогулин погиб в воздушном бою. Всего совершил около 50 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в посёлке Партизаны (Генический район Херсонской области Украины).

Награждён орденом Отечественной войны 2-й степени (15.08.1943); медалью "За оборону Кавказа" (21.04.1945).