Родился 17 декабря 1913 года в городе Кашин (ныне административный центр Кашинского района (городского округа) Тверской области). Окончил среднюю школу и техникум в городе Калязин (ныне административный центр Калязинского района Тверской области). Работал техником на авиационном заводе. С сентября 1935 года в рядах Красной Армии, призван по специальному набору ЦК ВКП(б). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке: в составе 18-го ИАП (29-я ИАД, ВВС Особой Краснознамённой Дальневосточной армии и Дальневосточного фронта).

С сентября 1943 года капитан Н. Л. Глушков в действующей армии: в должности командира эскадрильи 910-го ИАП ОН (9 октября 1943 года преобразован в 148-й Гвардейский ИАП ОН). Сражался на Западном и Северном фронтах ПВО. Летал на Як-9.

К 27 апреля 1945 года командир эскадрильи 148-го Гвардейского истребительного авиационного полка Особого назначения (148-я истребительная авиационная дивизия ПВО, 5-й корпус ПВО, Западный фронт ПВО) Гвардии майор Н. Л. Глушков совершил более 80 боевых вылетов, в 9 воздушных боях сбил лично 8 и в составе пары 2 самолёта противника.

27 апреля 1945 года назначен командиром 730-го ИАП ПВО (125-я ИАД ПВО), не входившего в состав действующей армии и боевой работы больше не вёл.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС (по март 1950 года командовал 730-м ИАП ПВО). С 13 февраля 1961 года Гвардии полковник Н. Л. Глушков - в запасе. Умер 28 февраля 1989 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (27.03.1944, 07.07.1944, 22.02.1955, 30.12.1956), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (15.11.1950, 29.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).