Родился 19 декабря 1909 года в селе Золотое (ныне административный центр Золотовского муниципального образования в Красноармейском районе Саратовской области). Со 2 ноября 1931 года в рядах Красной Армии, призван Пролетарским РВК (города Ростов-на-Дону). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке в составе 14-го ИАП (ВВС Особой Краснознамённой Дальневосточной армии, с 22.06.1941 года - ВВС Дальневосточного фронта). В апреле 1943 года был направлен в 67-й Гвардейский ИАП, который в 45-м ЗАП Сибирского военного округа (город Красноярск) осваивал американские "Аэрокобры".

С 1 июня 1943 года старший лейтенант Н. А. Глубшев в действующей армии. Воевать начал в должности заместителя командира эскадрильи 67-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская ИАД), к августу 1944 года был уже командиром эскадрильи. 30 сентября 1944 года был переведён в 352-й ИАП (273-я ИАД) на должность помощника командира полка по воздушно-стрелковой службе. 6-го и 8-го декабря 1944 года за пьянки и безответственное отношение к секретным документам получил от командира полка взыскания за служебное несоответствие. В январе 1945 года был направлен в 30-й Гвардейский ИАП (той же 273-й ИАД), но служил ли там реально - неизвестно.

Всего за период войны Гвардии капитан Н. А. Глубшев совершил около 70 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 9 самолётов противника. Летал только на "Аэрокобре". Сражался на Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

23 января 1945 года был уволен в запас. Информации о его последующей жизни, к сожалению, нет.

Награждён орденами: Красного Знамени (26.07.1943, 29.09.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.07.1944); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).