Родился 2 октября 1921 года в городе Ельце (Липецкая область). С 1932 года жил в Москве. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал токарем на Московском заводе имени Серго Орджоникидзе и одновременно учился в аэроклубе. С 5 декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (город Москва). В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

С 7 сентября 1942 года младший лейтенант С. Г. Глинкин в действующей армии. Сражался в составе 5-го Гвардейского ИАП. Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Воевал на Калининском, Юго-Западном, 3-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. Дважды был ранен в воздушных боях: 18 июля 1943 года - лёгкое осколочное ранение, 15 июля 1944 года - тяжёлое ранение.

К середине ноября 1943 года командир звена 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант С. Г. Глинкин совершил 148 боевых вылетов, в 45 воздушных боях лично сбил 19 и в составе пары 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3216).

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 5-го Гвардейского ИАП (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант С. Г. Глинкин выполнил 254 боевых вылета, провёл 75 воздушных боёв, в которых сбил лично 30 и в составе пары 1 самолёт противника, уничтожил 1 аэростат наблюдения.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 14 мая 1960 года Гвардии полковник С. Г. Глинкин - в запасе (по болезни). Жил в Москве. Умер 25 ноября 2003 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (21.09.1943, 03.01.1944, 04.05.1945, 28.09.1956), Александра Невского (17.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (23.05.1943, 26.10.1955, 14.05.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).

Список известных воздушных побед С. Г. Глинкина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
04.02.1943	1  Ю-88	Новая Жизнь	Ла-5
06.04.1943	1  Ме-110	южнее Долгенькая
06.05.1943	2  Ме-109	аэродром Краматорская
07.05.1943	1  Ме-109	юго-западнее Маяки
08.05.1943	1  Ме-109	Золотарёвка
30.05.1943	1  Ме-109	аэродром Сталино
01.06.1943	1  аэростат	Голубовка
23.06.1943	1  Ю-87	Зарожное
04.07.1943	1  ФВ-189  (в паре)	Советская - Лозовенька
07.07.1943	1  Хе-111	Каменная Яруга
18.07.1943	2  Ю-88	Голая Долина - Курулька
	1  Ме-109	Синичино
17.08.1943	1  Хе-111	севернее Хрестище
18.08.1943	1  Ю-87	западнее Долгенькая
19.08.1943	1  Ме-109	Долгенькая
19.10.1943	1  ФВ-190	северо-восточнее Звонецкий
05.11.1943	1  Ме-109	Назаровка
06.11.1943	1  Ю-87	южнее станция Милорадовка
19.11.1943	1  "Шторх"	южнее Апостолово
20.05.1944	1  Ме-109	южнее Кошница
22.06.1944	1  ФВ-189	восточнее Молдавка
15.07.1944	1  ФВ-190	восточнее Милятын
	1  Ме-109  (сбит тараном)	Милятын
10.02.1945	1  ФВ-190	северо-западнее Клопшитц
11.02.1945	1  ФВ-190	Обер-Виттгендорф
15.02.1945	1  ФВ-190	Наумбург - Заган
18.02.1945	2  Ю-87	Губен
28.02.1945	1  ФВ-190	Аттербаш
18.04.1945	1  ФВ-190	Нойхаузен	Ла-5 / Ла-7
Всего сбитых самолётов - 30 + 1  (+ 1 аэростат);  боевых вылетов - 254;  воздушных боёв - 75.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: