Родился 10 (23) декабря 1917 года в селе Александров Дар (ныне посёлок Рахмановка в черте города Кривой Рог, Днепропетровская область Украины). С 1931 года жил в городе Кривой Рог. В 1932 году окончил 6 классов школы. Работал в Кривом Роге электриком: на руднике имени МОПРа (1932-1936), на кирпичном заводе треста "Кривстрой" (1936-1937) и на железнорудной шахте имени В. А. Валявко (июнь-декабрь 1937). В 1937 году окончил аэроклуб. 24 декабря 1937 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В феврале 1939 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил лётчиком и командиром звена 45-го ИАП (в Закавказском военном округе; город Баку, Азербайджан). Летал на И-16 и Як-1. В августе 1941 года участвовал во вводе советских войск в Иран.

С января 1942 года лейтенант Д. Б. Глинка на фронтах Великой Отечественной войны в составе 45-го ИАП (17 июня 1943 года преобразован в 100-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1 и "Аэрокобре". Был лётчиком, командиром звена, адъютантом эскадрильи, начальником воздушно-стрелковой службы полка и заместитель командира полка. Сражался на Крымском, Северо-Кавказском, Южном, Закавказском, 4-м Украинском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

9 мая 1942 года в районе села Ленинское (ныне райцентр Республики Крым) его Як-1 был сбит в воздушном бою. При приземлении на парашюте получил сильное сотрясение мозга и около 2-х месяцев находился на излечении в госпитале. 10 марта 1943 года в большом бою, где участвовало более 100 самолётов с обеих сторон, снова был сбит, выбросился с парашютом.

К 1 апреля 1943 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 45-го ИАП (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) старший лейтенант Д. Б. Глинка совершил 146 боевых вылетов, в 41 воздушном бою сбил лично 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 апреля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 906).

Продолжая вести боевую работу в составе 100-го Гвардейского ИАП (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия), к 29 июля 1943 года Гвардии капитан Д. Б. Глинка выполнил 183 боевых вылета, провёл 62 воздушных боя и сбил лично 29 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания дважды Героя Советского Союза с вручением второй медали "Золотая Звезда" (№ 9/II).

16 сентября 1943 года прославленный ас едва не погиб на земле. Из-за взрыва упавшей поблизости бомбы-"лягушки" он получил множественные лёгкие ранения ног и на 6 месяцев выбыл из строя. 18 июля 1944 года транспортный Ли-2, на котором он летел, попал в катастрофу: самолёт ударился о вершину горы. Дмитрия Глинку с двумя товарищами спасло лишь то, что они расположились в хвосте машины - спали на самолётных чехлах. Все другие пассажиры и экипаж погибли. В результате аварии он получил тяжёлые травмы: несколько дней был без сознания. Выписался из госпиталя через 2 месяца и ещё 3 месяца "приходил в себя".

Войну закончил Гвардии подполковником, заместителем командира (он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта) своего родного 100-го Гвардейского ИАП. Всего совершил 282 боевых вылета, провёл 94 воздушных боя и сбил лично 50 самолётов противника. Участвовал в обороне Крыма и Кавказа, воздушном сражении на Кубани, Донбасской, Мелитопольской, Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Верхнесилезской, Берлинской и Пражской операциях.

После войны продолжил службу в ВВС страны. До февраля 1946 года был заместителем командира 100-го Гвардейского ИАП (в Центральной группе войск, Австрия). В 1951 году окончил Военно-воздушную академию (в Монино). С мая 1951 года - командир 351-го ИАП, С августа 1951 по январь 1954 гг. - командир 530-го ИАП (в Приморском военном округе; Ляодунский полуостров, Китай). Летал на Ла-11, освоил и реактивный МиГ-15. С января 1954 по январь 1958 гг. - заместитель командира 149-й ИАД (в Приморском военном округе; с мая 1955 года - в Северной группе войск, Польша). Летал на МиГ-15 и МиГ-17. С января 1958 года - заместитель командира по лётной подготовке, а с июня 1958 по август 1959 гг. - 1-й заместитель командира 119-й ИАД (в Одесском военном округе; Молдавия). Летал на МиГ-17 и МиГ-19П. С августа 1959 по апрель 1960 гг. - 1-й заместитель командира 283-й ИАД (в Закавказском военном округе; Грузия). Летал на МиГ-17. С 11 июля 1960 года Гвардии полковник Д. Б. Глинка - в запасе.

В 1960 году окончил курсы при Школе высшей лётной подготовки Гражданского Воздушного Флота. С октября 1960 года работал пилотом в 200-м авиаотряде (аэропорт Внуково), с июля 1962 по май 1965 гг. - вторым пилотом в 207-м авиаотряде международной авиагруппы ГВФ (аэропорт Шереметьево). Летал на Ту-104. В 1965-1978 гг. работал инструктором на тренажёре в 18-м учебно-тренировочном отряде Центрального управления международных воздушных сообщений Аэрофлота (аэропорт Шереметьево). Жил в Москве. Умер 24 февраля 1979 года, похоронен на Кунцевском кладбище (участок 9).

Бронзовый бюст Д. Б. Глинки установлен в посёлке Рахмановка, входящем в город Кривой Рог, где его именем названа улица. Имя дважды Героя присвоено и пассажирскому самолёту Сухой SuperJet 100 (RA-89046, авиакомпания "Аэрофлот - российские авиалинии").

Награждён орденами: Ленина (24.04.1943), Красного Знамени (09.09.1942, 03.11.1942, 22.04.1943, 03.11.1944, 04.06.1955), Отечественной войны 1-й степени (29.12.1943), Александра Невского (13.05.1945), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).