Родился 14 (27) сентября 1914 года в селе Александров Дар (ныне город Кривой Рог, Днепропетровская область Украины). В 1928 году окончил 7 классов школы. С 1929 года работал проходчиком на шахте в Кривом Роге. В 1934 году окончил Криворожский горный техникум. Работал на той же шахте сменным техником, горным техником, заведующим участком. В 1936 году окончил Криворожский аэроклуб. В том же году окончил школу лётчиков Гражданского Воздушного Флота в городе Херсоне и оставлен в ней лётчиком-инструктором. С 31 декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил в Конотопском военном авиационном училище: лётчик-инструктор, с мая 1941 года - командир звена.

С июня 1941 года лейтенант Б. Б. Глинка на фронтах Великой Отечественной войны, по август 1941 года участвовал в ПВО Конотопского железнодорожного узла и города. Затем, вместе с училищем, эвакуирован на Северный Кавказ. С 20 февраля 1943 года сражался в составе 45-го ИАП (17 июня 1943 года преобразован в 100-й Гвардейский ИАП): командир звена, с мая 1943 - адъютант эскадрильи. Летал на "Аэрокобре".

К маю 1943 года адьютант эскадрильи 45-го истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) лейтенант Б. Б. Глинка совершил 33 боевых вылета, сбил лично 10 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

В августе 1943 года старший лейтенант Б. Б. Глинка назначен заместителем командира эскадрильи. 1 сентября 1943 года сбил в воздушном бою, ранен и произвёл вынужденную посадку на повреждённом самолёте, при которой получил тяжелые травмы. Вернулся в строй через несколько месяцев. С января 1944 года капитан Б. Б. Глинка - заместитель командира полка. С июня 1944 года - командир 16-го Гвардейского ИАП (9-я Гвардейская ИАД), где продолжал летать на "Аэрокобре".

14 июля 1944 года Гвардии майор Б. Б. Глинка был сбит в воздушном бою, выбросился на парашюте, но ударился о стабилизатор и получил тяжёлые травмы (переломом правой ноги и правой руки), долго лечился и больше не летал. Всего совершил около 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 27 и в составе пары 2 самолёта противника. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 2-м Украинскои и 1-м Украинском фронтах.

После войны продолжал службу в ВВС. С 1946 года - старший инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 6-го Гвардейского ИАК (2-я Воздушная армия, Центральная группа войск), затем - на такой же должности в 303-й ИАД (1-я Воздушная армия, Белорусский военный округ). В 1947 году убыл на учёбу. В 1952 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1952 года Гвардии полковник Б. Б. Глинка - заместитель начальника Фрунзенского военного авиационного училища лётчиков по лётной подготовке. С февраля 1953 года - заместитель командира 13-й Гвардейской ИАД (73-я Воздушная армия). С августа 1957 года - заместитель начальника Борисоглебского Краснознамённого военного авиационного училища лётчиком по лётной подготовке. С февраля 1961 года служил в Центре подготовки космонавтов - начальник командного пункта Управления космическими полётами, помощник начальника Отдела лётно-космической подготовки по лётной подготовке, помощник начальника 3-го отдела ЦПК по лётной подготовке. Жил в посёлке Чкаловский (ныне в черте города Щёлково) Московской области. Умер 11 мая 1967 года. Похоронен в городе Щёлково на Гребенском кладбище. На Аллее Славы в Херсоне его имя среди Героев Херсонщины.

Награждён орденами: Ленина (24.05.1943), Красного Знамени (05.04.1943, 24.04.1943, 06.11.1943), Отечественной войны 1-й степени (31.05.1946), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).

Список известных воздушных побед Б. Б. Глинки:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
10.03.1943	1  Ю-88	юго-восточная окраина Абинская	"Аэрокобра"
	1  Ме-109	севернее Абинская
19.03.1943	1  Ме-109	южнее Петровская
22.03.1943	1  Ме-109	восточнее хутор Губернаторский
	1  Ме-109	северо-западнее Славянская
11.04.1943	1  Ме-109	Абинская
12.04.1943	1  Ю-88	Львовская
15.04.1943	1  Ю-88	северо-восточнее Крымская
	1  Ме-109	северо-западнее Гладковский
	1  Ме-109	Киевское
26.05.1943	1  Ме-109	юго-западнее Киевское
27.05.1943	1  Ме-109	севернее Гладковский
	1  Ме-109	Киевское
	1  ФВ-189	западнее Черноерковская
18.08.1943	1  Ме-109	Красный Лиман
23.08.1943	1  ФВ-189  (в паре)	северо-западнее Петровская
26.08.1943	1  ФВ-189  (в паре)	Ивановка
	1  Ме-109	юго-западнее Донецко-Амвросиевка
28.08.1943	1  Ю-88	Федоровка
29.08.1943	1  ФВ-190	северо-восточнее Федоровка
30.08.1943	2  Ю-87	юго-восточнее Щербаков
31.08.1943	1  Ме-109	Ванюшкин
	2  Ме-109	Федоровка
	1  Ме-109	западнее Федоровка
01.09.1943	1  Ю-87	Федотовка
04.06.1944	1  ФВ-190	западнее Захорна
14.07.1944	1  Ме-109	Свинюхи - Горохув
Всего сбитых самолётов - 27 + 2;  боевых вылетов - около 200.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: