Родился 4 августа 1920 года в деревне Красноролянка (ныне Красное Раменье, Бежецкий район Тверской области). Окончил среднюю школу, работал наборщиком в Московском институте инженеров железнодорожного транспорта. С апреля 1940 года в рядах Красной Армии. В январе 1941 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил лётчиком-инструктором в Одесской ВАШП (город Фрунзе). С ноября 1942 года учился на Курсах командиров звеньев при 3-й ЗАБР (ВВС Приволжского военного округа). С апреля 1943 года - командир звена в 13-м ЗИАП (3-я ЗАБР).

С 5 июля 1943 года младший лейтенант М. А. Глазунов в действующей армии: в должности лётчика 14-го Гвардейского ИАП (275-я ИАД), с января 1944 года - командир звена, с апреля 1944 года - заместитель командира эскадрильи, с июля 1944 года - командир эскадрильи. Участвовал в обороне и снятии блокады Ленинграда. Летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 14-го Гвардейского истребительного авиационного полка (275-я истребительная авиационная дивизия, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии старший лейтенант М. А. Глазунов совершил 241 боевой вылет, в 42 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 3 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1945 году окончил Липецкую высшую офицерскую школу ВВС. С апреля 1949 года - лётчик-испытатель военной приёмки Горьковского авиазавода. Испытывал серийные Ла-15, МиГ-15 и МиГ-17. С июня 1954 года - лётчик-испытатель военной приёмки Саратовского авиазавода. Испытывал серийные Як-25 и Як-27. Заслуженный лётчик-испытатель СССР (18 января 1962 года). С марта 1963 года - лётчик-испытатель военной приёмки Горьковского авиазавода. Испытывал серийные МиГ-21. С июля 1967 года - лётчик-испытатель военной приёмки Саратовского авиазавода. Испытывал серийные Як-40. С 5 сентября 1973 года Гвардии полковник М. А. Глазунов - в запасе. Жил в Саратове. Умер 7 декабря 1996 года, похоронен на Увекском кладбище.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (14.02.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (15.08.1943, 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).