Родился 7 марта 1921 года в селе Нечаянное (Варваровский район Николаевской области Украины). С 16 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Николаевским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику во 2-м ЗИАП (ВВС Московского военного округа).

С 26 апреля 1943 года младший лейтенант Н. П. Герасименко в действующей армии. Воевал в составе 239-го ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 181-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 181-го Гвардейского истребительного авиационного полка (15-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии капитан Н. П. Герасименко совершил 274 боевых вылета, в 26 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 6 мая 1954 года Гвардии подполковник Н. П. Герасименко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.01.1944, 22.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (12.08.1944), Красной Звезды (18.08.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).