Родился 12 февраля 1920 года в селе Малишево (ныне Пильнинский район Нижегородской области). Окончил 8 классов средней школы в городе Ступино (Московская область), работал электриком. С 13 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Каширским РВК. В марте 1941 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в составе 301-го ИАП на Дальнем Востоке.

С 7 апреля 1943 года младший лейтенант П. Ф. Гаврилин в действующей армии. Воевал в составе 402-го ИАП (265-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 402-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант П. Ф. Гаврилин совершил 257 боевых вылетов, в 54 воздушных боях сбил лично 22 и в составе пары 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7012).

После войны продолжал службу в ВВС. С 9 декабря 1955 года подполковник П. Ф. Гаврилин - в запасе. Жил в Солнцево (в черте Москвы). Умер 10 апреля 1995 года.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (27.04.1944, 21.05.1944, 04.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (08.05.1943, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (14.07.1945), Красной Звезды (03.10.1943, 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).