Родился 3 августа 1917 года в посёлке Грузско-Ломовка (ныне посёлок городского типа администрации города Макеевка, Донецкая область Украины). Окончил среднюю школу и педагогический техникум. С 7 августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Макеевским РВК. В 1939 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов, служил в частях ВВС Киевского Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант К. Д. Гаркуша на фронтах Великой Отечественной войны в составе 253-го ИАП (106-я ИАД, 6-я Воздушная армия). Командовал звеном, летал на И-153, ЛаГГ-3 и Ла-5. С апреля 1943 года по август 1944 года служил в 907-м ИАП ОН (101-я ИАД, 13-я Воздушная армия), летал на Ла-5.

К июню 1943 года командир эскадрильи 907-го истребительного авиационного полка Особого назначения (101-я истребительная авиационная дивизия, Западный фронт ПВО) старший лейтенант К. Д. Гаркуша совершил 320 боевых вылетов, в 30 воздушных боях лично сбил 7 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградных документах указывается на 9 личных и 5 групповых побед). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 октября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1201).

С августа 1944 года до конца войны служил в составе 495-го ИАП, продолжая летать на Ла-5. Всего майор К. Д. Гаркуша выполнил около 400 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе группы 5 самолётов противника. Сражался на Юго-Западном, Северном, Сталинградском, 2-м Белорусском фронтах.

После войны продолжал служить в ВВС. С 8 июля 1947 года майор К. Д. Гаркуша - в запасе. Жил в городе Донецке. Умер 21 января 1983 года. Похоронен в Донецке.

Награждён орденами: Ленина (09.10.1943), Красного Знамени (29.03.1942, 09.10.1942, 1943); медалями, в том числе - "3а боевые заслуги" (05.11.1946).