Родился 11 июля 1921 году в селе Дядьково (ныне город, административный центр Дятьковского района Брянской области). Окончил среднюю школу. С 1 апреля 1939 года в рядах Красной Армии, призван Дятьковским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Одесского военного округа.

С 22 июня 1941 года сержант А. Г. Гапунов в действующей армии. По август 1942 года воевал на Южном фронте в составе 55-го ИАП и 4-го ИАП, летал на И-16 и МиГ-3. В мае 1943 года был направлен в 427-й ИАП, где прошёл путь от старшего лётчика до командира звена. Боевую работу начал на Воронежском фронте (в составе 2-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. С 23 июля 1943 года воевал на Степном фронте (20.10.1943 года переименован во 2-ф Украинский фронт) в составе 5-й Воздушной армии. В феврале 1944 года полк был пополнен самолётами Як-9.

30 мая 1944 года командир звена 427-го истребительного авиационного полка (294-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант А. Г. Гапунов погиб в воздушном бою в районе Тэтэрушь (Румыния). К тому времени в воздушных боях сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в братской могиле на юго-восточной окраине коммуны Тэтэрушь (территория школы).

Награждён орденом Красного Знамени (25.08.1943).