Родился 6 апреля 1921 года в городе Серпухове (ныне административный центр городского округа Серпухов в составе Московской области). В 1935 году окончил 7 классов средней школы, в 1938 году - Серпуховской аэроклуб. С 7 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Серпуховским РВК. В апреле 1940 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил младшим лётчиком в 166-м РЕЗАП (на полк возлагалась задача по подготовке кадров для развертывания новых авиационных частей).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант В. С. Галкин действующей армии. Воевал в составе 155-го ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 3-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Трижды был ранен в боях.

Боевую работу начал на Северном фронте (в составе 39-й ИАД), летая на И-16. 24 июня 1941 года полк был переброшен на аэродром Бесовец, где вошёл в состав 55-й САД (ВВС 7-й Отдельной армии Северного фронта). 23 августа 1941 года включён в состав войск Карельского фронта. 30 октября 1941 года полк был выведен в Резерв ВВС Карельского фронта, с 16 декабря 1941 года во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковская область) проходил переформирование и переучивание на новую технику. С 20 февраля 1942 года приступил к боевой работе на Волховском фронте (в составе РАГ-2), летая уже на ЛаГГ-3. 1 апреля 1942 года передан в распоряжение штаба ВВС Ленинградского фронта.

14 июля 1942 года полк был выведен из состава РАГ-2 и направлен в тыл (сначала 13-й ЗИАП Приволжского военного округа, затем во 2-й ЗИАП Московского военного округа) для очередного переформирования и освоения новой техники. С 23 октября 1942 года приступил к боевой работе на Калининском фронте (в составе 235-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летая на Ла-5. С 8 ноября 1942 года вёл боевую работу на Сталинградском фронте (в составе 8-й Воздушной армии), с 3 января 1943 года - уже Южном фронте.

С 1 марта 1943 года полк находился в Резерве (в составе 7-го САК РСВГК) в тыловой полосе Юго-Западного фронта и (с 30.04.1943) в Степном военном округе. 1 июня 1943 года поступил в оперативное подчинение командования 3-го ИАК РСВГК и приступил к боевой работе на Северо-Кавказском фронте (в составе 4-й Воздушной армии). С 21 июля 1943 года вёл боевую работу на Воронежском фронте (в составе 10-го ИАК), продолжая летать на Ла-5.

12 августа 1943 года командир эскадрильи 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии капитан В. С. Галкин не вернулся с боевого задания (пропал без вести). Всего совершил около 250 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 10 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.02.1943, 08.04.1942).