Родился 22 октября 1913 года в деревне Королёво (Добрянскийо район Пермской области). В 1933 году окончил 7 классов, затем и школу ФЗУ. Работал на Пермском суперфосфатном заводе, был секретарём заводского комитета ВЛКСМ. С декабря 1933 года в рядах Красной Армии, призван Пермским РВК. По январь 1934 года учился в Пермской военной школе авиационных техников. Затем был направлен в 8-ю Военную авиационную школу пилотов (город Одесса), которую окончил в декабре 1935 года. Служил в ВВС Киевского военного округа: пилотом 24-й Лёгкой штурмовой АЭ и 87-й Скоростной бомбардировочной АЭ, с января 1937 года - инструктором-лётчиком 81-го тренировочного авиаотряда, с октября 1938 года - начальник службы вооружения эскадрильи 2-го ИАП.

С 17 июня 1939 по 5 мая 1940 гг. старший лейтенант П. Я. Галкин принимал участие в боевых действиях против японцев в небе Китая. Летал на И-15бис, воздушных побед не имел. С сентября 1940 года капитан П. Я. Галкин - заместитель командира эскадрильи 91-го ИАП.

С 22 июня 1941 года в действующей армии. Воевать начал в составе 91-го ИАП (17-я САД, Юго-Западный фронт), летая на И-153. С сентября 1941 года - командир эскадрильи 171-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО; 286-я ИАД, Брянский фронт), где летал на МиГ-3. С сентября 1942 года - в составе 896-го ИАП (286-я ИАД, Брянский и Центральный фронты), летал на Як-1. В октябре 1943 года был направлен в 16-й ОДРАП (16-я ВА, Белорусский и 1-й Белорусский фронты), где летал на Як-9.

18 июня 1944 года командир эскадрильи 16-го Отдельного дальнего разведывательного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан П. Я. Галкин погиб в авиационной катастрофе. Похоронен в городе Гомеле (Гомельская область Республики Беларусь). Всего совершил около 300 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы ещё 10 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (02.08.1941, 15.09.1943).