Родился 12 февраля 1917 года на прииске Кочкарь (Челябинская область). Окончил рабфак, работал слесарем. С 7 августа 1936 года в рядах Красной Армии. В 1937 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов.

Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 4-го ИАП (ВВС 8-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-15бис, воздушных побед не имел.

С 1941 года лейтенант М. П. Галкин на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался в составе того же 4-го ИАП (20-я САД), летал на И-16.

К середине августа 1941 года командир звена 4-го истребительного авиационного полка (20-я смешанная авиационная дивизия, Южный фронт) лейтенант М. П. Галкин совершил 58 боевых вылетов, провёл 18 воздушных боёв, сбил 5 самолётов противника (из них 3 лично и 2 в паре). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 марта 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 577).

В августе 1941 года был тяжело ранен в воздушном бою, после длительного лечения вернулся в строй. С февраля 1942 года воевал в составе 283-го ИАП (279-я ИАД), где летал на Як-7.

21 июля 1942 года командир эскадрильи 283-го истребительного авиационного полка (279-я смешанная авиационная дивизия, 14-я Воздушная армия, Волховский фронт) старший лейтенант М. П. Галкин был подбит в воздушном бою и тяжело ранен, сумел выполнить вынужденную посадку и вскоре умер от полученных ранений. К тому времени совершил более 100 боевых вылетов, сбил лично 5 и в составе группы 3 самолёта противника.

Награждён орденами: Ленина (27.03.1942), Красного Знамени (19.05.1940).