Родился 12 февраля 1917 года на прииске Кочкарь (ныне - в составе города Пласт, Челябинская область). В 4 года стался круглым сиротой, воспитывался у дальней родственницы. В 1930 году окончил школу 1-й ступени. В том же году начал трудовую деятельность на золотом прииске. Работал учеником слесаря, слесарем в механическом цехе. Позднее работал на строительстве подстанции Челябинской ГРЭС, хронометражистом на Северном руднике прииска Кочкарь. В 1934-1936 гг. учился на Рабфаке. С 7 августа 1936 года в рядах Красной Армии, по комсомольской путёвке направлен в Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов. С декабря 1938 года служил младшим лётчиком в 20-м ИАП, в ноябре 1939 года назначен командиром звена.

Участник Советско-Финляндской войны с 4 февраля по 13 марта 1940 года в составе 4-го ИАП (ВВС 8-й Армии, Северо-Западный фронт). Совершил 82 боевых вылета на И-15бис, воздушных побед не имел. Награждён орденом Красной Звезды.

С 22 июня 1941 года лейтенант М. П. Галкин на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе того же 4-го ИАП (20-я САД), летал на И-153 и И-16.

К августу 1941 года командир звена 4-й эскадрильи 4-го истребительного авиационного полка (20-я смешанная авиационная дивизия, ВВС 9-й Армии, Южный фронт) лейтенант М. П. Галкин совершил 58 боевых вылетов (включая 13 на И-153), провёл 18 воздушных боёв и сбил 5 самолётов противника (из них 3 лично и 2 в паре). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 марта 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 577).

В сентябре 1941 года на Крымском перешейке в одном из воздушных боёв был тяжело ранен. После лечения в госпитале, в январе 1942 года направлен заместителем командира эскадрильи в 19-й ЗИАП Сибирского военного округа (аэродром Тарново, близ города Новосибирска). С февраля 1942 года служил в составе 283-го ИАП (279-я ИАД), где прошёл переучивание на Як-7.

21 июля 1942 года командир эскадрильи 283-го истребительного авиационного полка (279-я смешанная авиационная дивизия, 14-я Воздушная армия, Волховский фронт) старший лейтенант М. П. Галкин был подбит в воздушном бою и ранен, при выполнении вынужденной посадки сломал обе ноги, умер от потери крови. Всего совершил более 100 боевых вылетов, сбил лично 5 и в составе группы 3 самолёта противника. Похоронен на воинском кладбище в посёлке Будогощь (Киришский район Ленинградской области).

Именем Героя названы улица в его родном городе и средняя школа № 10. В городе Пласт и посёлке Будогощь установлены бюсты.

Награждён орденами: Ленина (27.03.1942), Красной Звезды (19.05.1940).