Родился 15 апреля 1921 года в селе Ленино (Александрийский район Кировоградской области Украины). С 1 октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ворошиловским РВК (город Запорожье). В 1943 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 13-м ЗИАП ВВС Московского военного округа.

С 29 июня 1944 года младший лейтенант Г. С. Евтушенко в действующей армии. Воевал в составе 659-го ИАП (288-я ИАД). Летал на Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года лётчик 659-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) младший лейтенант Г. С. Евтушенко совершил около 180 боевых вылетов, провёл около 40 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 25 марта 1947 года младший лейтенант Г. С. Евтушенко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.01.1945), Отечественной войны 2-й степени (24.05.1945); медалями.