Родился 19 февраля 1919 года в городе Борисоглебске (Воронежская область). В 1935 году окончил техникум механизации сельского хозяйства, работал в механической мастерской. С декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Шиловским РВК (Рязанская область). В 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С 13 ноября 1941 года сержант Е. А. Евсеев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 629-го ИАП (31 марта 1943 года преобразован в 38-й Гвардейский ИАП. Летал на И-16, Як-1, "Харрикейне", Киттихауке" и Ла-5.

К декабрю 1942 года старший лётчик 629-го истребительного авиационного полка (102-я истребительная авиационная дивизия, Войска ПВО территории страны) лейтенант Е. А. Евсеев совершил 152 боевых вылета (включая 5 на разведку), в 37 воздушных боях сбил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 835).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 30 сентября 1946 года капитан Е. А. Евсеев - в запасе. Жил в Москве. Работал пилотом-инструктором в ОКБ-1 (НПО "Энергия"). Удостоен звания "Ветеран труда". Умер 25 августа 1997 года, похоронен на кладбище "Ракитки" в Москве. Имя Е. А. Евсеева выбито на стеле на Аллее Героев в Волгограде и на Поклонной горе в Москве.

Награждён орденами: Ленина (19.09.1942, 08.02.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.04.1985), "Знак Почёта"; медалями. Почётный гражданин Борисоглебска.