Родился в 1919 году в деревне Наумкино (ныне Аургазинский район Республики Башкортостан). С 1939 года в рядах Красной Армии, призван Аургазинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом на Дальнем Востоке (в 5-м ИАП). С января по 20 февраля 1943 года проходил переобучение на Як-7Б в 20-м ЗИАП (станция Коченево, Сибирский военный округ).

С 19 апреля 1943 года младший лейтенант В. С. Евдокимов в действующей армии: в должности лётчика 15-го ИАП (278-я ИАД). Воевал на Северо-Кавказском, Южном и 4-м Украинском фронтах. Летал на Як-7, Як-1 и Як-9. Некоторое время был ведомым у Ситковского Александра Николаевича. 20 апреля 1943 года был сбит, ранен в руку, спасся на парашюте. 28 мая 1943 года был ранен в ногу, но сумел привести самолёт на свой аэродром.

9 апреля 1944 года старший лётчик 15-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус РСВГК, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) младший лейтенант В. С. Евдокимов не вернулся с боевого задания (пропал без вести). Всего совершил около 100 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 14 самолётов противника.

Награждён орденами: Отечественной войны 1-й степени (12.01.1944), Отечественной войны 2-й степени (19.06.1943).