Родился 17 ноября 1908 года в селе Краснополье (Пензенский район Тамбовской области). С августа 1929 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в бомбардировочной авиации (33-й СБАП). Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 5-го СБАП (ВВС 7-й Армии), летал на СБ.

С 22 июня 1941 года лейтенант П. К. Ерёмин на фронтах Великой Отечественной войны: воевал в должности командира звена 5-го СБАП (7 марта 1942 года преобразован в 8-й Гвардейский БАП), летал на СБ, Ар-2 и Б-25. 28 октября 1941 года летая на разведку в район Зиньков был атакован 10 Ме-109. В завязавшемся воздушном бою штурман и стрелок-радист были тяжело ранены, самолёт загорелся. Лётчик, раненый в плечо и правый глаз, сумел посадить горящий самолёт на своей территории и спас жизнь экипажа. К 20 апреля 1942 года выполнил 121 боевой вылет.

Позднее переучился на лётчика-истребителя. Окончиил Курсы усовершенствования командного состава ВВС (КУКС). С июля 1943 года Гвардии капитан П. К. Ерёмин - командир эскадрильи в 16-м Гвардейском ИАП (9-я Гвардейская ИАД), где летал на "Аэрокобре".

К 9 маю 1945 года штурман 16-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор П. К. Ерёмин совершил 492 боевых вылета (включая на бомбардировщиках), провёл 42 воздушных боя, в которых сбил лично 19 и в составе пары 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 20 личных и 1 групповой победах). Воевал на Южном, Юго-Западном, Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал служить (в штабе ВВС Закавказского военного округа). С 23 ноября 1945 года - в запасе.

Награждён орденами:  Красного Знамени (31.05.1942, 24.12.1943, 13.05.1945),  Александра Невского (02.02.1944),  Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды (04.11.1944); медалью "За отвагу" (01.07.1940).