Родился 6 марта 1913 года в городе Саратове. Окончил 9 классов. Работал токарем на Саратовском машиностроительном заводе "Сотрудник Революции". С 29 июня 1931 года в рядах Красной Армии. Окончил Вольское объединённое лётно-техническое училище. Служил бортмехаником в тяжёлой бомбардировочной авиации на Дальнем Востоке. Участник боёв с японцами у озера Хасан в 1938 году. После окончания боёв направлен для переучивания на пилота. В 1939 году окончил Читинскую, а в 1940 году - Качинскую военную авиационную школу пилотов. С 1940 года служил заместителем командира эскадрильи в 160-м Резервном авиационном полку ВВС Одесского военного округа.

С июня 1941 года старший лейтенант Б. Н. Ерёмин на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 160-го Резервного авиаполка, летал на И-16. С июля 1941 года - в 296-м ИАП, где освоил ещё Як-1 и Як-7. 13 июля 1941 года был подбит зенитным огнём, получил тяжёлые ранения (сломана челюсть, треснула ключица). С сентября 1941 года - командир 2-й эскадрильи. Участник известного воздушного боя 9 марта 1942 года между городами Харьков и Изюм, когда 7 советских истребителей, под его командованием, перехватили при подлёте к линии фронта 25 немецких самолётов, сбили 7 из них (согласно советским данным) без потерь со своей стороны и сорвали бомбардировку. К сентябрю 1942 года - уже заместитель командира полка.

В октябре 1942 года направлен командиром эскадрильи в 9-й Гвардейский ИАП, летал на Як-1. С ноября 1942 года - командир 273-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 31-й Гвардейский ИАП), летал так же на Як-1. С декабря 1943 года и до конца войны - заместитель командира 6-й Гвардейской ИАД, где летал на Як-1 и Як-3.

К 9 маю 1945 года заместитель командира 6-й Гвардейской истребительной авиационной дивизии (3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии подполковник Б. Н. Ерёмин совершил 342 боевых вылета, провёл 70 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 и в составе группы 14 самолётов противника. Сражался на Южном, Юго-Западном, Сталинградском, Южном, 4-м Украинском, 1-м Украинском, 2-м Украинском фронтах. Дважды сбит в воздушных боях и дважды ранен (в 1941 и в 1942 гг.). Воевал на персонально вручённых ему истребителях Як-1 (в декабре 1942 г.) и Як-3 (29 мая 1944 г.), построенных на деньги колхозника Ф. П. Головатого. В 1944-1945 гг. дважды представлялся к высшей награде страны, но тогда не получил её.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1946 году окончил Курсы усовершенствования командиров и начальников штабов авиационных дивизий при Военно-Воздушной академии, в 1952 году - Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. Служил советником при командующем ВВС Болгарии (1948-1950), начальником Качинского военного авиационного училища лётчиков (1952-1957), помощником командующего ВВС, заместителем командующего - начальником отдела боевой подготовки и вузов ВВС (1957-1959), командующим ВВС Северо-Кавказского военного округа (1959-1962), командующим 37-й Воздушной армией и членом Военного совета Северной группы войск (1962-1964), командующим авиацией Северной группы войск (1964-1965). С 1965 года занимал пост начальника службы безопасности полётов ВВС. С 4 декабря 1975 года генерал-лейтенант авиации Б. Н. Ерёмин - в отставке.

Указом Президента СССР от 5 мая 1990 года за мужество и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны, Указом Президента СССР от 5 мая 1990 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 11605).

Умер 4 апреля 2005 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище. Почётный гражданин городов Волгоград и Саратов (Россия), Никополь (Украина), Кельце (Польша). Имя Б. Н. Ерёмина выбито на Аллее Героев в Волгограде.

Награждён орденами: Ленина (09.04.1944, 05.05.1990), Красного Знамени (14.03.1942, 15.08.1942, 20.08.1943, 16.04.1945, 19.11.1951, 22.02.1968), Суворова 3-й степени (02.12.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (06.11.1947, 21.02.1974), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (30.04.1975), "За заслуги перед Отечеством" 4-й степени; медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1943); иностранными наградами.

*     *     *





Список известных воздушных побед Б. Н. Ерёмина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
04.03.1942	1  Ю-88  (в группе 1/6)	Кисели - Шебелинка	Як-1 / Як-7
	2  Ме-109  (в группе 2/6)
09.03.1942	1  Ме-109	Кисели
10.03.1942	1  Ме-110  (в группе 1/5)	Николаевка
15.05.1942	1  "Ме-115"  (в группе 1/5)	Михайлово
	1  Ю-88  (в группе 1/?)	западнее Ефремовка
	1  Ю-88  (в группе 1/?)	Андреевка
16.05.1942	1  Ю-88  (в группе 1/3)	Лихачево
17.05.1942	1  Ю-88  (в группе 1/3)	Лозовенька
31.05.1942	1  Ю-88	Гурьевка
05.06.1942	1  Ме-109	аэродром Граково
10.06.1942	1  Ме-109	Булацеловка
	1  Ю-87
23.07.1942	1  Ю-88  (в группе 1/5)	Косоключанский
27.07.1942	1  Ме-109	аэродром Илларионовский
24.08.1942	1  Ме-109	юго-западнее Ерзовка
__.__.1942	2  Хе-111  (в группе 2/?)	Сталинградский фронт
__.__.1942	1  Ю-88  (в группе 1/?)
16.05.1943	1  Ме-109  (в паре)	район Ростова	Як-1
10.04.1944	1  Ме-109	Кирк-Ишунь
Всего сбитых самолётов - 8 + 14;  боевых вылетов - 342;  воздушных боёв - 70.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: