Родился 4 августа 1921 года в деревне Гущино (Мценский район Орловской области). Приехав в Москву на заработки, устроился работать электромонтёром на завод ЗИС (он же ЗИЛ). В конце 1930-х гг. записался в аэроклуб (город Реутов, Московская область). 15 апреля 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Реутовским РВК. Окончил Краснодарское военное авиационное училище лётчиков. Службу начал в 718-м ИАП (сформирован в январе 1942 года в ВВС 36-й Армии Забайкальского фронта) на И-16. Затем проходил переучивание на новую технику в 24-м ЗАП (ВВС 12-й Воздушной армии).

С 6 мая 1943 года младший лейтенант И. А. Егоров в действующей армии. Воевал в составе 92-го ИАП (279-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Сражался на Центральном, Белорусском и 2-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 92-го истребительного авиационного полка (279-я истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант И. А. Егоров совершил 243 боевых вылета, в 53 воздушных боях сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника (в наградных документах говорится о 11 личных победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 31 августа 1961 года подполковник И. А. Егоров - в запасе. Работал на заводе "Рубин" (Московская область), затем в Министерстве Гражданской Авиации СССР инспектором по расследованию авиационных катастроф. В 1986 году вышел на пенсию. Умер 21 июня 2005 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.10.1944, 25.12.1944, 20.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (17.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (04.06.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).