Родился 23 июля (5 августа) 1909 года в деревне Пашкино (ныне Кардымовский района Смоленской области). Окончил 7 классов Дубровской школы, работал в своём колхозе. Избирался председателем Дубровского сельсовета и секретарём комсомольской организации. С 1931 года в рядах Красной Армии. Сначала оказался в танковой школе, затем по партийной путёвке был направлен в Коммунистический университет имени Я. М. Свердлова (в Москве). По специальному набору зачислен в Ейское военно-морское авиационное училище, которое окончил в 1937 году и был оставлен там лётчиком-инструктором. В 1941 году направлен в ВВС КБФ.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант М. А. Ефимов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 5-го ИАП (18 января 1942 года преобразован в 3-й Гвардейский ИАП) ВВС КБФ. Летал на МиГ-3, Як-1, ЛаГГ-3 и "Харрикейне".

К апрелю 1942 года командир звена 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (61-я истребительная авиационная бригада, ВВС Краснознамённого Балтийского флота) Гвардии старший лейтенант М. А. Ефимов совершил 280 боевых вылетов, в 89 воздушных боях сбил лично 3 и в составе группы 17 самолётов противника (в наградном листе говорится о 3 личных и 19 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 586).

В августе 1942 года назначен заместителем командира 3-го Гвардейского ИАП КБФ по политической части. 7 января 1943 года Гвардии капитан М. А. Ефимов погиб в авиационной катастрофе на аэродроме Борки (летел пассажиром на ДБ-3Ф). К тому времени совершил 352 боевых вылета, провёл 106 воздушных боёв, в которых сбил 9 самолётов противника лично и 22 в составе группы. Похоронен в городе Кронштадте, ныне администрации Санкт-Петербурга, на русском (городском) кладбище. В городе Санкт-Петербурге именем Героя названа улица. Его имя увековечено на мемориальной доске с именами Героев Советского Союза морских авиационных полков КБФ, установленной на Аллее Славы в городе Кронштадте.

Награждён орденами: Ленина (14.06.1942, 21.10.1942), Красного Знамени (1941).

Список известных воздушных побед М. А. Ефимова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
12.07.1941	1  Ме-109	Псков	МиГ-3
31.07.1941	1  Ме-109	Волосово
13.08.1941	1  Ме-109	Молосковицы
03.09.1941	1  Ю-88	полуостров Сырве
21.09.1941	1  Хе-111  (в группе 1/3)	Кронштадт	Як-1
16.10.1941	1  Ю-88  (в группе 1/3)	Горская
02.11.1941	1  "Бленхейм"  (в группе 1/3)	маяк Соммерс
18.12.1941	2  Ю-88  (в группе 2/4)	Влоя
09.01.1942	1  Ме-109	Малукса
28.01.1942	2  Ме-109  (в группе 2/5)	Верхняя Назия
01.02.1942	1  Ме-109  (в паре)	аэродром Выстав	ЛаГГ-3
18.02.1942	1  Ме-109  (в паре)	Минаевка
19.02.1942	1  "Хе-113"  (в группе 1/6)	Карбусель
13.03.1942	2  Ме-109  (в группе 2/3)	севернее Виняголово
	1  Ме-109  (в группе 1/4)
14.03.1942	2  Ю-88  (в группе 2/3)	Погостье
16.03.1942	1  Ме-109  (в группе 1/4)
	1  Хш-126  (в группе 1/4)
17.03.1942	2  Ме-109  (в группе 2/4)
14.08.1942	1  "Капрони"  (в группе 1/3)	остров Сейскар	"Харрикейн"
18.08.1942	2  Ме-109  (в группе 2/8)	Борки
02.09.1942	1  Ме-109	Красный Бор
05.09.1942	1  Ю-88	Мга - Синявино
11.09.1942	2  Ме-109	Невская Дубровка
Всего сбитых самолётов - 9 + 22;  боевых вылетов - 352;  воздушных боёв - 106.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: