Родился 14 сентября 1919 года в селе Гонохово (ныне Завьяловский район Алтайского края). Затем перебрался в город Дмитров (ныне в Дмитровском муниципальном округе Московской области). Окончил среднюю школу. С 1937 года работал художником в летнем парке, затем электромонтёром. Окончил Дмитровский аэроклуб. С 27 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Дмитровским РВК. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил лётчиком-инструктором в Краснодарской военной авиационной школе.

С 19 августа 1941 года сержант А. Е. Ефименко в действующей армии: в должности пилота 2-й эскадрильи 181-го ИАП. Боевую работу начал на Южном и Юго-Западном фронтах, летал на ЛаГГ-3. 26 мая 1942 года в воздушном бою с 4 Ме-109 был ранен, совершил вынужденную посадку вне аэродрома.

С 22 июля по 20 августа 1942 года воевал в 929-м ИАП. Вёл боевую работу на Сталинградском фронте (в составе 220-й ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 24 августа 1942 года полк находился в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа (город Кузнецк, Пензенской области), 18 сентября 1942 года был расформирован.

С 24 марта 1943 года воевал в 30-м Гвардейском ИАП. Вёл боевую работу уже на Центральном фронте (в составе 1-й Гвардейской ИАП, 16-й Воздушной армии), летая на американской "Аэрокобре".

8 мая 1943 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 30-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) Гвардии старший лейтенант А. Е. Ефименко вылетал на облёт самолёта и не вернулся (пропал без вести). Всего совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.12.1941), Отечественной войны 1-й степени (05.11.1942).