Родился 23 февраля 1915 года в посёлке Константиновка (ныне - город Донецкой области Украины). В 1930 году окончил 7 классов, в 1934 году - индустриально-химический техникум в городе Славянске (Донецкая область). Работал в железнодорожных мастерских в Харькове. В 1935 году окончил Харьковский аэроклуб, в 1936 году - Ульяновскую школу лётчиков-инструкторов Осоавиахима. 1 января 1939 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил в частях ВВС Киевского военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант П. П. Дзюба в действующей армии. Боевую деятельность начал в должности командира звена 2-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 85-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16, ЛаГГ-3 и Як-1. 23 мая 1942 года в воздушном бою был ранен в голову, руку и ногу, но вернулся в строй.

К октябрю 1943 года помощник командира 85-го Гвардейского истребительного авиационного полка по воздушно-стрелковой службе (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) Гвардии капитан П. П. Дзюба совершил 319 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы не менее 12 самолётов противника (в наградном листе говорится о 19 личных и 16 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1271).

В январе 1944 года назначен заместителем командира 73-го Гвардейского ИАП (4-й Украинский фронт), летал на Як-1. 8 мая 1944 года Гвардии майор П. П. Дзюба получил тяжёлые ранения при вынужденной посадке, потерял ногу, списан с лётной работы. Всего совершил более 430 боевых вылетов, провёл около 100 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 и в составе группы не менее 13 самолётов противника (вероятно одержал и больше групповых побед).

С 22 декабря 1945 года - в отставке. Жил и работал в Харькове. Умер 17 января 1965 года, похоронен на кладбище № 10. Именем Героя назван проспект в Октябрьском районе города Харькова. Его имя увековечено и на стеле памятника лётчикам-выпускникам Ульяновской школы пилотов, расположенном на Западном бульваре города Ульяновска.

Награждён орденами: Ленина (01.11.1943), Красного Знамени (06.11.1941; 19.07.1942), Александра Невского (28.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.08.1943); медалями.

Список известных воздушных побед П. П. Дзюбы:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
22.06.1941	2  Ю-88  (в группе)	район Киева	И-16
28.07.1941	1  Ме-109	Бровары
18.09.1941	1  Ме-109	район Киева
13.05.1942	1  Хш-126  (в группе 1/3)	район Харькова	ЛаГГ-3
14.05.1942	1  Хш-126  (в группе)
16.05.1942	1  "Хе-113"  (в паре)
17.05.1942	1  Ме-109
19.05.1942	1  Ю-88  (в группе 1/3)
20.05.1942	1  ФВ-189  (в группе 1/4)
23.05.1942	1  "Хе-113"
20.06.1942	2  Ме-109  (в группе)	Чепель
08.08.1942	1  Ю-88	северо-восточнее Тундутово	Як-1
11.08.1942	1  Ме-109  (в паре)	район Сталинграда
20.08.1942	1  Ме-109  (в группе 1/4)	Верхняяя Ахтуба
	1  Ме-109  (в группе 1/4)	Нижне-Погромное
22.02.1943	1  Ме-109	Ряженое
27.02.1943	1  Хе-111	юго-западнее Политотдельское
25.03.1943	1  Ме-109	Амвросиевка
16.07.1943	2  Ме-109	Дьяково
31.07.1943	1  ФВ-189	северо-восточнее Амвросиевка
	1  Ме-109	Елизаветинский
18.08.1943	1  Ме-109	севернее Дубровка
10.03.1944	1  Ме-109	аэродром Водопой
08.04.1944	1  Ме-109  (в паре)	южнее Каранки
11.04.1944	1  ФВ-190	южнее Михайловка
Всего сбитых самолётов - 15 + 13;  боевых вылетов - более 430;  воздушных боёв - около 100.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: