Родился 15 сентября 1919 года в селе Горловка (Горловский район Рязанской области). С 25 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Ленинградским РВК (город Москова). Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Забайкальского военного округа.

С 6 сентября 1944 года старший лейтенант А. П. Долгунов на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе 355-го ИАП (181-я ИАД, 3-й ИАК). Летал на Як-9 и Як-3.

27 апреля 1945 года старший лейтенант А. П. Долгунов на Як-3 в бою только что завершивших штурмовку реактивных Ме-262 с группой штурмовиков Ил-2 и прикрывающими их истребителями сбил один Me-262A из JG 7. Второй самолёт из той же части тоже был сбит если не в том же бою, то в том же вылете и он стал, вероятно, жертвой заместителя командира 91-го ИАП майора Якова Харлампиевича Околелова, тоже летавшего на Як-3. Однако эта победа по неясной причине так и не попала в оперативные документы, зато упоминалась на послевоенной конференции по обобщению опыта последних воздушных боёв.

К 9 мая 1945 года штурман 355-го истребительного авиационного полка (181-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) капитан А. П. Долгунов совершил 80 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 7 самолётов противника, включая реактивный Ме-262.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 18 мая 1960 года подполковник А. П. Долгунов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.04.1945, 12.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (29.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).