Родился 20 февраля 1920 года в городе Пятигорске (Ставропольский край). По окончании средней школы работал мебельщиком, учился летать в Пятигорском аэроклубе. С 17 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Пятигорским ГВК. В 1942 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. Затем проходил переучивание на новую технику во 2-м ЗИАП (ВВС Московского военного округа).

С 13 марта 1943 года сержант А. Д. Догадайло в действующей армии. Воевал в составе 193-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 177-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5 и Ла-7. Боевое крещение получил в небе Полтавы. Затем были воздушные бои над Харьковом, Запорожьем, Днепропетровском. Во время боёв под Белгородом был сбит, приземлился на "брюхо" в районе Пятихаток. Спустя 2 недели сбежал из госпиталя в свою часть. Участвовал в освобождении Румынии, Венгрии, Болгарии и Югославии.

К середине марта 1945 года командир звена 177-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант А. Д. Догадайло совершил 220 боевых вылетов, в 43 воздушных боях сбил 16 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

Всего за годы войны совершил 253 боевых вылетов, провёл 47 воздушных боёв, в которых сбил лично 17 самолётов противника. Воевал на Воронежском, Степном, 2-м Украинском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6911).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1954 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино). С 30 декабря 1961 года Гвардии полковник А. Д. Догадайло - в запасе. Жил в городе Днепропетровске (Украина). Умер 14 сентября 2010 года.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (09.07.1943, 22.02.1945), Отечественной войны 1-й степени (15.07.1943, 31.12.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (13.09.1944, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).