Родился 6 февраля 1916 года в городе Кадиевка (Донецкая область Украины. В 1978 году переименован в Стаханов, в честь легендарного горняка Алексея Стаханова). С 1 сентября 1935 года в рядах Военно-Морского Флота, призван Павлоградским РВК (Днепропетровская область).

С июня 1941 года лейтенант В. Т. Добров на фронтах Великой Отечественной войны, сражался в ВВС Черноморского и Балтийского Флотов. Дважды был легко ранен в боях. Боевую работу начал пилотом в составе 9-го ИАП ЧФ, летал на И-16 и Як-1. В январе 1942 года был переведён в 7-й ИАП ЧФ, где летал на МиГ-3 и Як-1. В марте 1943 года назначен помощником командира эскадрильи 6-го Гвардейского ИАП ЧФ, летал на Як-1 и Як-9. Вскоре назначен командиром 3-й эскадрильи, а с конца марта 1944 года выполнял обязанности штурмана полка. В мае 1944 года направлен в 10-й Гвардейский ИАП КБФ, где освоил Ла-5. С сентября 1944 года служил в 3-м Гвардейском ИАП КБФ, продолжая летать на Ла-5. С ноября 1944 года - командир 1-й эскадрильи 21-го ИАП КБФ, где пересел снова на Як-9.

К 9 мая 1945 года Гвардии капитан В. Т. Добров выполнил около 400 боевых вылетов, провёл более 60 воздушных боёв, в которых сбил лично 10 и в составе пары 2 самолёта противника.

После войны продолжал служить на различных должностях в морской авиации. Участник войны в Корее с августа 1952 по февраль 1953 гг. в составе 578-го ИАП ВВС Тихоокеанского Флота. Летал на МиГ-15, воздушных побед не имел. С 28 ноября 1955 года Гвардии подполковник В. Т. Добров - в запасе. Умер 4 января 1986 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.01.1942, 22.05.1943, 30.04.1945, 30.12.1956), Отечественной войны 1-й степени (26.05.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (10.11.1945).

Список известных воздушных побед В. Т. Доброва:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
12.08.1941	1  Ме-109	Очаков	И-16
06.11.1941	1  Ме-109	Сарабуз	Як-1
10.11.1941	1  Ме-109	Симферополь
15.05.1942	1  Ме-109	Керченский пролив	МиГ-3
29.03.1943	1  Ме-109	Фонтановская	Як-1
	1  Ме-109	Темрюк
05.05.1943	1  Ю-87  (в паре)	юго-западнее Неберджаевская
06.05.1943	1  Ме-109	Анапа
09.05.1943	1  Ме-109	Неберджаевская
07.04.1944	1  ФВ-190  (в паре)	Сарыголь	Як-9
11.03.1945	1  Фи-156	мыс Брюстеррот
08.05.1945	1  "Гамбург"	остров Борнхольм
Всего сбитых самолётов - 10 + 2;  боевых вылетов - около 400;  воздушных боёв - более 60.

Из фотоматериалов разных лет: