Родился 21 января 1917 года в городе Кронштадте (Ленинградская область). Окончил 7 классов средней школы, 1 курс Института водного транспорта и аэроклуб. С 5 сентября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Ленинградским ГВК. В августе 1940 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков и был оставлен в распоряжении Командующего ВВС СФ. С 23 октября 1940 года служил младшим лётчиком 1-й эскадрильи 72-го САП ВВС СФ, с 27 мая 1941 года - пилот 2-й эскадрильи 72-го САП ВВС СФ.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант А. Я. Дижевский на фронтах Великой Отечественной войны в составе 72-го САП ВВС СФ. С 3 октября 1941 года - командир звена, с 14 ноября 1941 года - заместитель командира эскадрильи, с 11 февраля 1942 года - снова командир звена. Летал на И-15бис и "Харрикейне". С 16 апреля 1942 года - заместитель командира 2-й эскадрильи 78-го ИАП ВВС СФ, с 14 августа 1942 года - командир эскадрильи. Летал на "Харрикейне". С 22 мая 1943 года - командир 27-го ИАП (6-я ИАБР) ВВС СФ. Летал на "Харрикейне", "Киттихауке" и "Аэрокобре".

К ноябрю 1944 года командир 27-го истребительного авиационного полка (6-я истребительная авиационная дивизия, ВВС Северного Флота) майор А. Я. Дижевский совершил 369 боевых вылетов (включая 8 ночью), в 28 воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника.

15 ноября 1944 года направлен в состав ВВС Тихоокеанского Флота, на должность командира 41-го ИАП (город Советская Гавань, аэродром Постовая). Участник Советско-Японской войны в августе - сентябре 1945 года. Совершил 2 боевых вылета на ЛаГГ-3, воздушных побед не имел.

После окончания войны продолжал служить в ВВС ВМФ. Его лётная работа закончилась после тяжёлой черепно-мозговой травмы, пришлось перейти на штабную работу. В 1948 году окончил командное отделение Высших офицерских курсов Академии ВМС. С 1950 года - начальник штаба 18-го ИАП (738-я ИАД ВВС КБФ, на острове Саарема). С 1954 года - начальник штаба 738-й ИАД. С 23 сентября 1957 года полковник А. Я. Дижевский - в запасе. Умер в 1978 году. Его имя присвоено избирательному участку № 348 в Хабаровском крае (Советско-Гаванский район).

Награждён орденами: Красного Знамени (23.07.1942, 25.09.1942, 12.06.1943), Ушакова 2-й степени (23.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (09.09.1945), Красной Звезды (26.02.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).